Um oscilador tem amplitude 10 cm , massa 10 g , e energia mecanica total igual a 50 mJ . Qual o periodo desse oscilador?
Escolha uma opção:
a. 0.60 pi s
b. 0.50 pi s
c. 0.20 pi s
d. 0.80 pi s
e. 0.40 pi s

Passo 1

Então, temos um oscilador com amplitude de 10 cm, massa de 10 g e energia mecânica total de 50 mJ. Queremos descobrir qual é o período desse oscilador. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples, especificamente as fórmulas que relacionam energia mecânica, massa, amplitude e período. Precisaremos converter as unidades para o Sistema Internacional e aplicar as fórmulas corretas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Amplitude (A): 10 cm = 0,10 metros
  • Massa (m): 10 g = 0,010 kg
  • Energia mecânica total (E): 50 mJ = 0,050 J

Passo 3

Sabemos que a energia mecânica total (E) de um oscilador harmônico é dada pela fórmula:
E = 12 k A^2
onde:
  • k = 2EA^2 é a constante elástica do oscilador
  • k = 2 times 0,050, J(0,10, m)^2 = 0,1000,01 = 10, N/m é a amplitude
Queremos encontrar a constante . Rearranjando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o período (T) do oscilador. A fórmula para o período de um movimento harmônico simples é:
T = 2pi raizmk
onde:
  • é a massa
  • é a constante elástica que acabamos de encontrar

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
T = 2pi raiz0,010, kg10, N/m = 2pi raiz0,001 = 2pi times 0,03162 approx 0,20, pi, s

Resposta

A alternativa correta é a c. .

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