UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE FÍSICA
DEPARTAMENTO DE FISICA GERAL
DISCIPLINA: FISD34 - Física Geral Teórica II
4
NOME:
Professor: Fernando de Brito Mota
Turma 02 Data
SEGUNDA PROVA DE TEORIA - ONDAS E FLUIDOS
2.
Uma corda esticada, com as duas extremidades fixas, tem comprimento de
e massa de
. A tensão na corda é de
gerador de áudio, de frequência variável.
a)
Determine a frequência do primeiro modo normal de vibração.
DEPARTAMENTO DE FISICA GERAL
DISCIPLINA: FISD34 - Física Geral Teórica II
4
NOME:
Professor: Fernando de Brito Mota
Turma 02 Data
SEGUNDA PROVA DE TEORIA - ONDAS E FLUIDOS
2.
a)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma corda que está bem esticada e presa nas duas extremidades. Essa corda tem um comprimento de
e uma massa de
. A tensão na corda é de
. A pergunta é para a gente descobrir qual é a frequência do primeiro modo normal de vibração dessa corda.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas nas cordas, especificamente como calcular a frequência dos modos normais de vibração. Vamos usar a fórmula que relaciona a tensão, a massa por unidade de comprimento da corda e o comprimento dela para encontrar a frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa da corda de gramas para quilogramas, porque as unidades do SI para massa é o quilograma.
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa por unidade de comprimento (
) da corda. Isso é feito dividindo a massa total pelo comprimento da corda.
Passo 4
Sabemos que a frequência dos modos normais de vibração de uma corda fixa nas duas extremidades é dada por:
Onde:
-
é a frequência do modo -
é o modo de vibração (para o primeiro modo, ) -
é o comprimento da corda -
é a tensão na corda -
é a massa por unidade de comprimento
Como estamos procurando a frequência do primeiro modo normal de vibração, usamos
.
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 6
Primeiro, calculamos o denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Agora, vamos calcular o que está dentro da raiz:
E a raiz quadrada disso é:
Passo 8
Finalmente, vamos calcular a frequência:
Resposta
A frequência do primeiro modo normal de vibração é aproximadamente
.