UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE FÍSICA
DEPARTAMENTO DE FISICA GERAL
DISCIPLINA: FISD34 - Física Geral Teórica II
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NOME:
Professor: Fernando de Brito Mota
Turma 02 Data 07 / 06 / 2023
SEGUNDA PROVA DE TEORIA - ONDAS E FLUIDOS
2. (2,5) Uma corda esticada, com as duas extremidades fixas, tem comprimento de 1 , 4 0 m e massa de 1 4 , 0 g. A tensão na corda é de 1 0 0 N A c o r d a e ́ p o s t a p a r a v i b r a r , a c o p l a d a a u m gerador de áudio, de frequência variável.
a) (0,5) Determine a frequência do primeiro modo normal de vibração.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma corda que está bem esticada e presa nas duas extremidades. Essa corda tem um comprimento de 1,40, m e uma massa de 14,0, g. A tensão na corda é de 100, N. A pergunta é para a gente descobrir qual é a frequência do primeiro modo normal de vibração dessa corda.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas nas cordas, especificamente como calcular a frequência dos modos normais de vibração. Vamos usar a fórmula que relaciona a tensão, a massa por unidade de comprimento da corda e o comprimento dela para encontrar a frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da corda de gramas para quilogramas, porque as unidades do SI para massa é o quilograma.
14,0, g = 0,014, kg

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa por unidade de comprimento ( mu) da corda. Isso é feito dividindo a massa total pelo comprimento da corda.
mu = mL = 0,014, kg1,40, m = 0,01, kg/m

Passo 4

Sabemos que a frequência dos modos normais de vibração de uma corda fixa nas duas extremidades é dada por:
fn = n2L raizTmu
Onde:
  • fn é a frequência do modo n
  • n é o modo de vibração (para o primeiro modo, n = 1)
  • L é o comprimento da corda
  • T é a tensão na corda
  • mu é a massa por unidade de comprimento
Como estamos procurando a frequência do primeiro modo normal de vibração, usamos n = 1.

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
f1 = 12 times 1,40, m raiz100, N0,01, kg/m

Passo 6

Primeiro, calculamos o denominador:
2 times 1,40, m = 2,80, m
Então, a expressão fica:
f1 = 12,80, m raiz100, N0,01, kg/m

Passo 7

Agora, vamos calcular o que está dentro da raiz:
100, N0,01, kg/m = 10.000, Ncdotm/kg
E a raiz quadrada disso é:
raiz10.000, Ncdotm/kg = 100, Hz

Passo 8

Finalmente, vamos calcular a frequência:
f1 = 12,80, m times 100, Hz = 1002,80 approx 35,71, Hz

Resposta

A frequência do primeiro modo normal de vibração é aproximadamente 35,71, Hz.

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