Um circuito série tem R=8 Omega e C=30 mu F. Em que freqüência a corrente fica avançada de 30^circ sobre a tensão?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de circuitos elétricos onde temos um circuito série com resistência e capacitância . O objetivo é encontrar a frequência na qual a corrente elétrica avança em relação à tensão. Para isso, vamos precisar entender como a resistência e a capacitância influenciam a fase entre corrente e tensão em um circuito RC.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em um circuito série RC, a fase entre a corrente e a tensão é determinada pela relação entre a resistência XC = 1omega C e a reatância capacitiva . A reatância capacitiva é dada por:
onde é a frequência angular que queremos encontrar, e é a capacitância.

Passo 3

A fase tan(phi) = XCR = 1omega R C entre a corrente e a tensão é calculada usando a tangente da fase:
No nosso caso, queremos que a corrente avance em relação à tensão, ou seja, .

Passo 4

Vamos substituir tan(30^circ) = 1omega R C na equação da tangente:
raiz33 = 1omega times 8,Omega times 30 times 10^-6,F
Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, vamos resolver para omega = 18 times 30 times 10^-6 times raiz33 = 38 times 30 times 10^-6 times raiz3 :
omega = 38 times 30 times 10^-6 times 1,732 approx 34,1472 times 10^-3 approx 723,2,rad/s
Calculando os valores numéricos:

Passo 6

Para encontrar a frequência f = omega2pi em hertz, utilizamos a relação entre frequência angular e frequência:
f = 723,22 times 3,1416 approx 723,26,2832 approx 115,Hz
Substituindo :

Resposta

A frequência na qual a corrente avança sobre a tensão é aproximadamente .

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