Um motor de indução trifásico 20 HP , eficiência 85 % e fator de potência 0,8 atrasado, está conectado a uma rede elétrica 480 V, 60 Hz. Obter a magnitude da corrente de linha.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um motor de indução trifásico de 20 HP com eficiência de 85% e fator de potência de 0,8 atrasado, conectado a uma rede elétrica de 480 V e 60 Hz. Nosso objetivo é descobrir qual é a magnitude da corrente de linha que esse motor está puxando. Para isso, vamos precisar entender sobre potência elétrica em sistemas trifásicos, eficiência e fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a potência do motor de cavalos-vapor (HP) para watts, porque é mais fácil trabalhar com watts nos cálculos elétricos. Sabemos que 1 HP é igual a 746 W. Então:
Psaída = 20 , HP times 746 , WHP = 14,920 , W í

Passo 3

Agora, precisamos considerar a eficiência do motor para encontrar a potência que ele realmente está consumindo da rede elétrica. A eficiência ( eta = PsaídaPentrada ) é a relação entre a potência de saída e a potência de entrada:
Pentrada = Psaídaeta = 14,920 , W0,85 approx 17,552,94 , W í
Rearranjando para encontrar :
í

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da potência em sistemas trifásicos para encontrar a corrente de linha ( P = raiz3 times VL times IL times cos phi ). A fórmula é:
IL = Praiz3 times VL times cos phi
Onde:
  • é a potência ativa (em watts),
  • é a tensão de linha (480 V),
  • é a corrente de linha que queremos encontrar,
  • é o fator de potência (0,8).
Rearranjando para :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
IL = 17,552,94 , Wraiz3 times 480 , V times 0,8
Primeiro, calculamos o denominador:
raiz3 approx 1,732
1,732 times 480 times 0,8 approx 1,732 times 384 approx 664,75
Então:
IL = 17,552,94664,75 approx 26,43 , A

Resposta

A magnitude da corrente de linha é aproximadamente 26,43 A.

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