Em uma fonte trifásica 208 V, 60 Hz, estão conectadas duas cargas, ZDe e ZY=9 ang<=-60^circ Omega,
a) obter a magnitude da corrente de linha na fonte;

Passo 1

Beleza! Temos uma fonte trifásica de 208 V e 60 Hz conectada a duas cargas: uma no esquema Delta com impedância e outra no esquema Y com impedância . Nosso objetivo é descobrir a magnitude da corrente de linha na fonte.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as cargas estão conectadas. No esquema Delta, cada carga está ligada entre duas linhas, enquanto no esquema Y (estrela), cada carga está ligada de uma linha ao neutro. Para achar a corrente total de linha, precisamos calcular as correntes individuais nas conexões Delta e Y e depois somá-las.

Passo 3

Vamos começar com a carga Delta. A corrente de linha IDe está relacionada à corrente de fase If = VfaseZDe pela fórmula:
If = 20821 ang<= 30^circ approx 9.9048 ang<= -30^circ , A
Primeiro, achamos :
Como é uma conexão Delta, a tensão de fase é igual à tensão de linha, então .
Então,

Passo 4

Agora, calculamos IDe:

Passo 5

Agora vamos para a carga Y. A corrente de fase Vfase = Vlinharaiz3 = 208raiz3 approx 120.14 , V é igual à corrente de linha IY = 120.149 ang<= -60^circ approx 13.35 ang<= 60^circ , A nessa configuração. Primeiro, encontramos a tensão de fase:
Então, a corrente de fase é:

Passo 6

Temos agora as duas correntes:
IDe
IY approx 13.35 ang<= 60^circ , A
Para somar, vamos converter essas correntes para a forma retangular (a + jb).
Para IDe:
IY = 13.35 (cos 60^circ + j sin 60^circ) approx 6.675 + j11.57 , A
Para :

Passo 7

Somando as correntes:
Ilinha = (14.85 - j8.59) + (6.675 + j11.57) = 21.525 + j2.98 , A

Passo 8

Finalmente, calculamos a magnitude da corrente de linha:
|Ilinha| = raiz21.525^2 + 2.98^2 approx raiz472.14 approx 21.73 , A

Resposta

A magnitude da corrente de linha na fonte é aproximadamente .

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