Em um circuito R L C, suponha, R=5 Omega, L=60 mH, fd=60 Hz e varepsilonm=30 V.
a) Para qual valor de capacitância a potência dissipada na resistência é máxima?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito RLC com resistência , indutância , frequência de operação e tensão máxima . O enunciado pergunta para qual valor de capacitância a potência dissipada na resistência é máxima.
Aqui, vamos precisar entender um pouco sobre ressonância em circuitos RLC e como a capacitância influencia na potência dissipada. Vamos usar conceitos de reatância indutiva e capacitiva para encontrar o valor de que maximiza a potência no resistor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RLC série, a potência dissipada na resistência é máxima quando o circuito está em ressonância. Isso acontece quando a reatância indutiva ( XL = 2pi fd L ) é igual à reatância capacitiva ( XC = 12pi fd C ).
As reatâncias são dadas por:
Para máxima potência, .

Passo 3

Igualando as duas reatâncias:
2pi fd L = 12pi fd C
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar (2pi fd L)(2pi fd C) = 1 .
Multiplicando ambos os lados por (2pi fd)^2 L C = 1 :
Simplificando:

Passo 4

Isolando C = 1(2pi fd)^2 L :
fd = 60 , Hz
Agora, vamos substituir os valores dados:
L = 60 , mH = 0,06 , H

Passo 5

Calculando passo a passo:
2pi fd = 2 times pi times 60 approx 376,99 , rad/s
(2pi fd)^2 = (376,99)^2 approx 141371,67 , rad^2/s^2
(2pi fd)^2 L = 141371,67 times 0,06 approx 8482,3
C = 18482,3 approx 0,0001179 , F
Convertendo para microfarads:
0,0001179 , F = 117,9 , muF

Resposta

O valor de capacitância necessário para que a potência dissipada na resistência seja máxima é aproximadamente .

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