Um gerador de corrente alternada com varepsilonm=220 Ve fd=400 Hz produz oscilações em um circuito R L C série com R=220 Omega, L=150 mH e C=24,0 mu F. Determine:
b) a impedância Z

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a parte (b) desse exercício que pede pra gente calcular a impedância de um circuito RLC série. Primeiro, vamos entender o que é impedância. Ela é como a resistência total que o circuito oferece à passagem da corrente alternada, considerando tanto a resistência , a reatância indutiva (devido ao indutor ) quanto a reatância capacitiva (do capacitor ). Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam esses elementos e a frequência .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores dados:
  • Resistência
  • Indutância
  • Capacitância
  • Frequência

Passo 3

A impedância Z = raizR^2 + ( XL - XC )^2 de um circuito RLC série é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a reatância indutiva
  • é a reatância capacitiva

Passo 4

Vamos calcular XL = 2pi fd L e XC = 12pi fd C usando as fórmulas:

Passo 5

Calculando XL = 2 pi times 400 , Hz times 0,150 , H = 2 pi times 400 times 0,150 :
XL = 2 pi times 60 = 120pi approx 376,99 , Omega

Passo 6

Calculando XC = 12 pi times 400 , Hz times 24,0 times 10^-6 , F = 12 pi times 400 times 24,0 times 10^-6 :
XC = 10,060318 approx 16,58 , Omega

Passo 7

Agora, vamos calcular a diferença entre XL - XC = 376,99 , Omega - 16,58 , Omega = 360,41 , Omega e :

Passo 8

Finalmente, substituindo na fórmula da impedância:
Z = raizR^2 + ( XL - XC )^2 = raiz220^2 + 360,41^2
Z = raiz48400 + 129095,37 = raiz177495,37 approx 421,07 , Omega

Resposta

A impedância do circuito é aproximadamente .

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