O circuito tem duas entradas
(de 3 bit) e
(de 3 bit) e uma saída
(de 6 bit). A saída
é igual a A multiplicado vezes
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um circuito com duas entradas,
e
, cada uma com 3 bits, e uma saída
de 6 bits. A tarefa é entender como
resulta da multiplicação de
por
. Vamos precisar de conhecimentos sobre sistemas binários e multiplicação binária para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que em sistemas binários, cada bit representa uma potência de 2. Por exemplo, um número de 3 bits pode representar valores de 0 a 7. Vamos chamar os bits de
como
,
,
(do mais significativo para o menos significativo) e os bits de
como
,
,
.
Passo 3
Para multiplicar
por
, vamos usar a multiplicação binária, que é similar à multiplicação decimal. Cada bit de
será multiplicado por todo o número
, e depois esses resultados parciais serão somados com deslocamentos apropriados.
Passo 4
Vamos calcular os produtos parciais:
-
-
(deslocado uma posição à esquerda) -
(deslocado duas posições à esquerda)
Passo 5
Cada
será um número de 3 bits multiplicado por um único bit, o que simplifica a multiplicação:
- Se
, então - Se
, então
Passo 6
Agora, vamos somar os produtos parciais com os deslocamentos:
Aqui,
representa o deslocamento à esquerda, equivalente à multiplicação por 2.
Passo 7
Realizando as somas, precisamos garantir que cada soma de bits esteja correta, levando em consideração possíveis “vai-um” (carry). A soma final resultará em um número de 6 bits, que é a saída
.
Resposta
A saída
de 6 bits resulta da soma dos produtos parciais
,
deslocado uma posição e
deslocado duas posições, conforme descrito acima. Portanto,
é corretamente representado em 6 bits através dessa multiplicação binária passo a passo.