O circuito tem duas entradas A (de 3 bit) e B (de 3 bit) e uma saída M (de 6 bit). A saída M é igual a A multiplicado vezes B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um circuito com duas entradas, e , cada uma com 3 bits, e uma saída de 6 bits. A tarefa é entender como resulta da multiplicação de por . Vamos precisar de conhecimentos sobre sistemas binários e multiplicação binária para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em sistemas binários, cada bit representa uma potência de 2. Por exemplo, um número de 3 bits pode representar valores de 0 a 7. Vamos chamar os bits de como , , (do mais significativo para o menos significativo) e os bits de como , , .

Passo 3

Para multiplicar por , vamos usar a multiplicação binária, que é similar à multiplicação decimal. Cada bit de será multiplicado por todo o número , e depois esses resultados parciais serão somados com deslocamentos apropriados.

Passo 4

Vamos calcular os produtos parciais:
  • (deslocado uma posição à esquerda)
  • (deslocado duas posições à esquerda)

Passo 5

Cada será um número de 3 bits multiplicado por um único bit, o que simplifica a multiplicação:
  • Se , então
  • Se , então

Passo 6

Agora, vamos somar os produtos parciais com os deslocamentos:
M = P0 + (P1 ll 1) + (P2 ll 2)
Aqui, representa o deslocamento à esquerda, equivalente à multiplicação por 2.

Passo 7

Realizando as somas, precisamos garantir que cada soma de bits esteja correta, levando em consideração possíveis “vai-um” (carry). A soma final resultará em um número de 6 bits, que é a saída .

Resposta

A saída de 6 bits resulta da soma dos produtos parciais , deslocado uma posição e deslocado duas posições, conforme descrito acima. Portanto, é corretamente representado em 6 bits através dessa multiplicação binária passo a passo.

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