O circuito tem uma entrada A (de 4 bit) e uma saída Y (de 4 bit), ambas em complemento a 2. A saída Y é igual a (2A-1).

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um circuito que tem uma entrada chamada A, que é representada por 4 bits, e uma saída chamada Y, também de 4 bits. Ambos A e Y estão em complemento a 2, que é uma forma de representar números negativos em binário. A saída Y é calculada usando a fórmula Y = 2A - 1. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o complemento a 2 e como realizar operações de multiplicação e subtração em binário.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar A por 2 em binário. Multiplicar por 2 é igual a deslocar todos os bits de A uma posição para a esquerda. Por exemplo, se A for 0110 (que é 6 em decimal), ao multiplicar por 2, ficaria 1100 (12 em decimal).

Passo 3

Agora, precisamos subtrair 1 do resultado que obtivemos no passo anterior. Continuando com o exemplo, se 2A = 1100, ao subtrair 1, temos:
1100 - 0001 = 1011
Então, Y = 1011, que é 11 em decimal.

Passo 4

Mas lembre-se que estamos trabalhando com complemento a 2, então precisamos verificar se o resultado ainda está dentro dos 4 bits e interpretar o valor corretamente, seja ele positivo ou negativo. Se o bit mais à esquerda for 1, o número é negativo. Nesse caso, 1011 tem o bit mais à esquerda igual a 1, indicando que é um número negativo em complemento a 2.

Passo 5

Para encontrar o valor negativo correspondente, vamos inverter todos os bits e adicionar 1:
1011 0100, (inversão dos bits) 0100 + 0001 = 0101 ã
Então, o valor negativo é -5.

Resposta

Portanto, para o exemplo dado onde A = 0110 (6 em decimal), a saída Y será 1011, que representa -5 em complemento a 2.

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