circuito tem uma entrada (de 3 bit) e uma saída (de 5 bit). A saída é igual a .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está rolando aqui! A gente tem um circuito com uma entrada chamada , que tem 3 bits, e uma saída chamada , que tem 5 bits. A saída é calculada pela fórmula . A matéria envolvida aqui é aritmética binária e lógica digital. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar e somar números binários e como esses resultados se traduzem nos bits de saída.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ser de 3 bits. Isso quer dizer que pode representar números de 0 a 7 em decimal. Em binário, os números de 3 bits vão de (0) até (7).

Passo 3

Agora, vamos ver o que significa multiplicar por 2. Multiplicar um número binário por 2 é equivalente a deslocar todos os bits uma posição para a esquerda e adicionar um 0 no final. Por exemplo:
  • Se em decimal, que é em binário, então , que é em binário.

Passo 4

Depois de multiplicar por 2, a gente adiciona 1. Isso é simples: somamos 1 ao resultado anterior. Continuando com o exemplo:
  • ( em binário)
  • ( em binário)

Passo 5

Agora, precisamos representar com 5 bits. Se o resultado da operação for menor que 16, a gente adiciona zeros à esquerda para completar os 5 bits. Usando o exemplo:
  • (7 em decimal) vira com 5 bits.

Passo 6

Vamos generalizar isso para todos os valores possíveis de de 0 a 7:
(Decimal) (Binário) (Decimal) (Binário) (Decimal) (5 bits)
0 000 0 0000 1 00001
1 001 2 0010 3 00011
2 010 4 0100 5 00101
3 011 6 0110 7 00111
4 100 8 1000 9 01001
5 101 10 1010 11 01011
6 110 12 1100 13 01101
7 111 14 1110 15 01111

Resposta

Então, para cada entrada de 3 bits , a saída de 5 bits é calculada como . Por exemplo, se (em binário ), então (em binário ).

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