circuito tem uma entrada
(de 3 bit) e uma saída
(de 5 bit). A saída
é igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está rolando aqui! A gente tem um circuito com uma entrada chamada
, que tem 3 bits, e uma saída chamada
, que tem 5 bits. A saída
é calculada pela fórmula
. A matéria envolvida aqui é aritmética binária e lógica digital. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar e somar números binários e como esses resultados se traduzem nos bits de saída.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
ser de 3 bits. Isso quer dizer que
pode representar números de 0 a 7 em decimal. Em binário, os números de 3 bits vão de
(0) até
(7).
Passo 3
Agora, vamos ver o que significa multiplicar
por 2. Multiplicar um número binário por 2 é equivalente a deslocar todos os bits uma posição para a esquerda e adicionar um 0 no final. Por exemplo:
- Se
em decimal, que é em binário, então , que é em binário.
Passo 4
Depois de multiplicar
por 2, a gente adiciona 1. Isso é simples: somamos 1 ao resultado anterior. Continuando com o exemplo:
-
( em binário) -
( em binário)
Passo 5
Agora, precisamos representar
com 5 bits. Se o resultado da operação
for menor que 16, a gente adiciona zeros à esquerda para completar os 5 bits. Usando o exemplo:
-
(7 em decimal) vira com 5 bits.
Passo 6
Vamos generalizar isso para todos os valores possíveis de
de 0 a 7:
|
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|
0 | 000 | 0 | 0000 | 1 | 00001 |
1 | 001 | 2 | 0010 | 3 | 00011 |
2 | 010 | 4 | 0100 | 5 | 00101 |
3 | 011 | 6 | 0110 | 7 | 00111 |
4 | 100 | 8 | 1000 | 9 | 01001 |
5 | 101 | 10 | 1010 | 11 | 01011 |
6 | 110 | 12 | 1100 | 13 | 01101 |
7 | 111 | 14 | 1110 | 15 | 01111 |
Resposta
Então, para cada entrada de 3 bits
, a saída de 5 bits
é calculada como
. Por exemplo, se
(em binário
), então
(em binário
).
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