Um círculo está inscrito em um triângulo retângulo cujos catetos medem b e c, e cuja hipotenusa mede a. Determine o diâmetro do círculo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um triângulo retângulo com os catetos medindo
e
, e a hipotenusa medindo
. A tarefa é descobrir qual é o diâmetro do círculo que está inscrito nesse triângulo. Para isso, vamos usar conceitos de geometria sobre círculos inscritos em triângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o raio do círculo inscrito em qualquer triângulo pode ser encontrado usando a fórmula:
onde
é a área do triângulo e
é o semiperímetro do triângulo.
Passo 3
Vamos calcular a área
do triângulo retângulo. A área de um triângulo retângulo é dada por:
Então, substituindo os valores dos catetos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o semiperímetro
do triângulo. O semiperímetro é a metade da soma dos lados do triângulo:
Passo 5
Com a área e o semiperímetro calculados, podemos encontrar o raio
do círculo inscrito:
Passo 6
Finalmente, para encontrar o diâmetro
do círculo, basta multiplicar o raio por 2:
Resposta
O diâmetro do círculo inscrito no triângulo retângulo é: