Das funções abaixo encontre:
- os valores
do domínio da função tal que
. (ou seja, se
então o ponto
pertence ao eixo
(eixo das abscissas));
- o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de
) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto
pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
- os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos
tais que para todo
temos que
, e para todo
,
. Devemos encontrar
e
.
Construa o gráfico das funções. Seja
dada por
.
Construa o gráfico das funções. Seja
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre funções lineares! A função que estamos analisando é
. Vamos precisar entender conceitos de domínio, zeros da função, valores específicos como
, e onde a função é positiva ou negativa. Também vamos desenhar o gráfico dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
no domínio da função que fazem
. Isso significa que queremos resolver a equação:
Passo 3
Para resolver
, vamos isolar o
:
Portanto, o valor de
que faz
é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor da função quando
, ou seja,
. Substituindo na função:
Como conseguimos calcular
, o ponto
pertence ao eixo
.
Passo 5
Vamos determinar onde a função é positiva e onde é negativa. Queremos encontrar os conjuntos
e
tais que:
- Para todo
, - Para todo
,
Vamos analisar a expressão
:
-
quando -
quando
Então:
Passo 6
Por fim, vamos construir o gráfico da função
. Como é uma função linear, seu gráfico será uma reta. Sabemos que:
- A ordenada na origem (quando
) é , então o ponto está no gráfico. - O zero da função é em
, ou seja, o ponto .
Com esses dois pontos, podemos desenhar a reta que representa a função.
Resposta
- O valor de
tal que é . - O valor da função em 0 é
. - A função é positiva para
e negativa para . - O gráfico é uma reta que passa pelos pontos
e .
Exercícios relacionados
Utilizando as propriedades anteriores, mostre que
Utilizando as propriedades anteriores, calcule
Das funções abaixo encontre:
- os valores
do domínio da função tal que . (ou seja, se então o ponto pertence ao eixo (eixo das abscissas)); - o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de
) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto pertence ao eixo y (eixo das ordenadas)); - os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos
tais que para todo temos que , e para todo , . Devemos encontrar e .
Construa o gráfico das funções. Sejadada por
.
No círculo trigonométrico, identifique os intervalos em que a função seno e cosseno crescem, e também os intervalos onde essas funções decrescem no intervalo de
.