Em , uma circunferência de centro no ponto é tangente à reta de equação . Se essa circunferência tem equação , o valor de é:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma circunferência no plano com centro no ponto que é tangente à reta . A equação geral da circunferência é dada por . Nosso objetivo é encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral da circunferência pode ser reescrita na forma padrão , onde é o centro e é o raio. Comparando com a equação dada , podemos identificar que:
Como o centro é , temos:

Passo 3

Agora precisamos encontrar o raio . Sabemos que a circunferência é tangente à reta . A distância entre o centro da circunferência e a reta é igual ao raio . A fórmula da distância é:
â
Aqui, , , , , e . Vamos calcular:
â
Então, .

Passo 4

Agora que temos , podemos usar a relação entre o raio e os coeficientes da equação geral para encontrar :
Substituindo os valores:

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados

No plano cartesiano, considere a reta de equação e a circunferência de equação . Podemos afirmar que
a) a reta passa pelo centro da circunferência.
b) a reta é tangente à circunferência.
c) a circunferência intercepta o eixo y em dois pontos cuja distância é 2 .
d) a circunferência intercepta o eixo em dois pontos cuja distância é 1.
e) a área do círculo determinado pela circunferência é 4 u.a…
Dada a circunferência de equação e o ponto , obtenha as equações das retas tangentes à circunferência, passando por e posteriormente encontre a intersecção dessas retas com o eixo x.
Quais das seguintes aplicações são transformaçōes lineares? tal que , onde
Considere o sistema
Note que podemos escrevê-lo na forma matricial