Em
, uma circunferência de centro no ponto
é tangente à reta de equação
. Se essa circunferência tem equação
, o valor de
é:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma circunferência no plano
com centro no ponto
que é tangente à reta
. A equação geral da circunferência é dada por
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral da circunferência pode ser reescrita na forma padrão
, onde
é o centro e
é o raio. Comparando com a equação dada
, podemos identificar que:
Como o centro é
, temos:
Passo 3
Agora precisamos encontrar o raio
. Sabemos que a circunferência é tangente à reta
. A distância entre o centro da circunferência
e a reta
é igual ao raio
. A fórmula da distância é:
Aqui,
,
,
,
, e
. Vamos calcular:
Então,
.
Passo 4
Agora que temos
, podemos usar a relação entre o raio e os coeficientes da equação geral para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
O valor de
é
.