Considere o sistema
Note que podemos escrevê-lo na forma matricial

Passo 1

Vamos lá! Temos um sistema com duas equações e três incógnitas: , e . Isso significa que provavelmente teremos várias soluções, já que temos mais incógnitas do que equações. Para resolver, vamos usar álgebra linear, especificamente o método de eliminação, para simplificar o sistema e expressar algumas variáveis em termos de outras.

Passo 2

Primeiro, escrevemos as duas equações do sistema:

Passo 3

Nosso objetivo aqui é eliminar uma das variáveis para facilitar a resolução. Vamos eliminar o . Para isso, multiplicamos a primeira equação por 2:
Agora, subtraímos a segunda equação dessa nova equação:
Isso simplifica para:

Passo 4

Vamos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 6:
Agora, isolamos o :

Passo 5

Com o valor de em mãos, voltamos à primeira equação original para encontrar o . Substituímos na equação:
Simplificamos passo a passo:

Resposta

As soluções do sistema são:
éá
Isso significa que pode ser qualquer número real, e os valores de e dependem do valor escolhido para . Portanto, há infinitas soluções para esse sistema.

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