Vamos lá! Temos um sistema com duas equações e três incógnitas: , e . Isso significa que provavelmente teremos várias soluções, já que temos mais incógnitas do que equações. Para resolver, vamos usar álgebra linear, especificamente o método de eliminação, para simplificar o sistema e expressar algumas variáveis em termos de outras.
Passo 2
Primeiro, escrevemos as duas equações do sistema:
Passo 3
Nosso objetivo aqui é eliminar uma das variáveis para facilitar a resolução. Vamos eliminar o . Para isso, multiplicamos a primeira equação por 2:
Agora, subtraímos a segunda equação dessa nova equação:
Isso simplifica para:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 6:
Agora, isolamos o :
Passo 5
Com o valor de em mãos, voltamos à primeira equação original para encontrar o . Substituímos na equação:
Simplificamos passo a passo:
Resposta
As soluções do sistema são:
éá
Isso significa que pode ser qualquer número real, e os valores de e dependem do valor escolhido para . Portanto, há infinitas soluções para esse sistema.