Considere o sistema
r x+6 y-8 z=1 2 x+6 y-4 z=0
Note que podemos escrevê-lo na forma matricial
(*) [lll 1 & 6 & -8 2 & 6 & -4 ][l x y z ]=[l 1 0 ]

Passo 1

Vamos lá! Temos um sistema com duas equações e três incógnitas: , e . Isso significa que provavelmente teremos várias soluções, já que temos mais incógnitas do que equações. Para resolver, vamos usar álgebra linear, especificamente o método de eliminação, para simplificar o sistema e expressar algumas variáveis em termos de outras.

Passo 2

Primeiro, escrevemos as duas equações do sistema:
x + 6y - 8z = 1 2x + 6y - 4z = 0

Passo 3

Nosso objetivo aqui é eliminar uma das variáveis para facilitar a resolução. Vamos eliminar o 2(x + 6y - 8z) = 2(1) Rightarrow 2x + 12y - 16z = 2 . Para isso, multiplicamos a primeira equação por 2:
(2x + 12y - 16z) - (2x + 6y - 4z) = 2 - 0
Agora, subtraímos a segunda equação dessa nova equação:
6y - 12z = 2
Isso simplifica para:

Passo 4

Vamos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 6:
y - 2z = 13
Agora, isolamos o y = 13 + 2z :

Passo 5

Com o valor de x + 6(13 + 2z) - 8z = 1 em mãos, voltamos à primeira equação original para encontrar o x + 2 + 12z - 8z = 1 . Substituímos x + 2 + 4z = 1 na equação:
x = 1 - 2 - 4z
Simplificamos passo a passo:
x = -1 - 4z

Resposta

As soluções do sistema são:
x = -1 - 4z y = 13 + 2z z é uma variável livre éá
Isso significa que pode ser qualquer número real, e os valores de e dependem do valor escolhido para . Portanto, há infinitas soluções para esse sistema.

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