Uma circunferência de raio tem seu centro no primeiro quadrante do plano, ou seja, que . Determine as condições sobre os números e de modo que a circunferência:
f) intersecte o eixo-x em dois pontos e o eixo-y em um ponto;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma circunferência com raio e centro no ponto , que está no primeiro quadrante, ou seja, e . O que a gente precisa descobrir são as condições sobre esses números , e para que a circunferência interseccione o eixo em dois pontos e o eixo em apenas um ponto. Vamos usar conhecimentos de geometria analítica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação geral de uma circunferência no plano:
Essa equação representa todos os pontos que estão a uma distância do centro .

Passo 3

Vamos ver como a circunferência intercepta o eixo . Para isso, substituímos na equação da circunferência:
Resolvendo para :
Para que essa equação tenha duas soluções reais (isto é, a circunferência intersecte o eixo em dois pontos), precisamos que o lado direito seja positivo:

Passo 4

Agora, vamos analisar a interseção com o eixo . Substituímos na equação da circunferência:
Resolvendo para :
Para que haja apenas um ponto de interseção com o eixo , a equação deve ter exatamente uma solução real. Isso acontece quando o lado direito é igual a zero:

Passo 5

Resumindo, para que a circunferência interseccione o eixo em dois pontos e o eixo em apenas um ponto, as condições são:
  1. (para garantir duas interseções com o eixo )
  2. (para garantir uma única interseção com o eixo )

Resposta

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d)
(UFT)Considere i a unidade imaginária dos números complexos. O valor da expressão é:
a) 32 i
Considere as matrizes:
Calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Considere a matriz , onde . O determinante da matriz vale:
a).
b).
c).
d). 30
e). 0