Considere as matrizes:
Calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! A gente vai trabalhar com duas matrizes, a matriz e a matriz , que estão dadas no enunciado. O conteúdo que vamos usar aqui é o de operações com matrizes, como multiplicação, transposição, soma e subtração de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes, como encontrar a transposta de uma matriz e como realizar operações básicas de soma e subtração entre elas.

Passo 2

Parte (a): Calcular
Primeiro, vamos entender o que significa . A é a transposta da matriz , ou seja, trocamos as linhas pelas colunas. Vamos calcular e depois multiplicar pela matriz .
Matriz :
Transposta de , :
Agora, vamos multiplicar por . A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somando os resultados.
Matriz :
Calculando :

Passo 3

Parte (b): Calcular
Vamos encontrar a transposta de novamente, que já calculamos como :
Agora, multiplicamos por :
Matriz :
Calculando :

Passo 4

Parte ©: Calcular
Primeiro, vamos calcular a soma de e :
Matriz :
Transposta de , :
Somando :
Agora, multiplicamos por :
Matriz :
Calculando :

Passo 5

Parte (d): Calcular
Primeiro, vamos calcular a subtração de e :
Matriz :
Transposta de , :
Subtraindo :
Agora, multiplicamos por :
Matriz :
Calculando :

Passo 6

Parte (e): Calcular
Primeiro, já calculamos na parte (a). Agora, precisamos calcular .
Matriz :
Matriz :
Calculando :
Já na parte (a), encontramos:
Agora, subtraímos de :

Passo 7

Parte (f): Calcular
Vamos calcular cada parte separadamente e depois fazer a subtração.
Primeiro, calcular , que é multiplicada por :
Calculando :
Agora, calcular :
Calculando :
Agora, calcular :
Calculando :
Agora, multiplicamos por :
Calculando :
Finalmente, subtraímos de :

Resposta

(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)

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d)
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c).
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