Uma circunferência de raio
tem seu centro
no primeiro quadrante do plano, ou seja, que
. Determine as condições sobre os números
e
de modo que a circunferência:
a) não intersecte os eixos coordenados;
a) não intersecte os eixos coordenados;
Passo 1
Vamos resolver uma questão de geometria envolvendo uma circunferência no plano cartesiano. Temos uma circunferência com raio
e centro no ponto
, que está no primeiro quadrante, ou seja,
e
. Precisamos encontrar as condições sobre
,
e
para que essa circunferência não intersecte os eixos coordenados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a circunferência não intersectar os eixos coordenados. Isso quer dizer que a circunferência não toca nem o eixo
nem o eixo
.
Passo 3
Lembrando que a equação geral da circunferência é:
Para a circunferência não tocar o eixo
, a distância vertical do centro ao eixo
deve ser maior que o raio. Como o eixo
é onde
, essa distância é simplesmente
. Então, para não tocar o eixo
:
Passo 4
Analogamente, para a circunferência não tocar o eixo
, a distância horizontal do centro ao eixo
também deve ser maior que o raio. Como o eixo
é onde
, essa distância é
. Então, para não tocar o eixo
:
Passo 5
Resumindo, para que a circunferência não intersecte nenhum dos eixos coordenados, tanto
quanto
precisam ser maiores que o raio
.
Resposta
As condições são
e
.