Uma circunferência de raio tem seu centro no primeiro quadrante do plano, ou seja, que . Determine as condições sobre os números e de modo que a circunferência:
a) não intersecte os eixos coordenados;

Passo 1

Vamos resolver uma questão de geometria envolvendo uma circunferência no plano cartesiano. Temos uma circunferência com raio e centro no ponto , que está no primeiro quadrante, ou seja, e . Precisamos encontrar as condições sobre , e para que essa circunferência não intersecte os eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a circunferência não intersectar os eixos coordenados. Isso quer dizer que a circunferência não toca nem o eixo nem o eixo .

Passo 3

Lembrando que a equação geral da circunferência é:
Para a circunferência não tocar o eixo , a distância vertical do centro ao eixo deve ser maior que o raio. Como o eixo é onde , essa distância é simplesmente . Então, para não tocar o eixo :

Passo 4

Analogamente, para a circunferência não tocar o eixo , a distância horizontal do centro ao eixo também deve ser maior que o raio. Como o eixo é onde , essa distância é . Então, para não tocar o eixo :

Passo 5

Resumindo, para que a circunferência não intersecte nenhum dos eixos coordenados, tanto quanto precisam ser maiores que o raio .

Resposta

As condições são e .

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Esboce os gráficos e determine os elementos principais das cônicas abaixo.
(e) ;
Esboce os gráficos e determine os elementos principais das cônicas abaixo.
(g)
Esboce os gráficos e determine os elementos principais das cônicas abaixo.
(f)
Em , considere e . Determine o vetor tal que e
Resposta: