Esboce os gráficos e determine os elementos principais das cônicas abaixo.
(g) x=y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar o gráfico da equação e identificar seus elementos principais. Isso envolve entender que estamos lidando com uma cônica, mais especificamente uma parábola. Para resolver, vamos precisar lembrar das características básicas das parábolas e como identificá-las a partir de sua equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de uma forma mais familiar. Normalmente, as parábolas têm a forma ou . No nosso caso, temos , o que significa que a parábola está “virada” para o lado, ao invés do padrão para cima ou para baixo.

Passo 3

Vamos identificar o vértice da parábola. O vértice é o ponto onde a parábola muda de direção. Na equação , não há termos lineares ou constantes, então o vértice está na origem, ou seja, no ponto .

Passo 4

Agora, vamos determinar o eixo de simetria. Para parábolas deste tipo, o eixo de simetria é a linha que passa pelo vértice e divide a parábola em duas partes iguais. Como nossa parábola está virada para o lado, o eixo de simetria é o eixo .

Passo 5

Vamos verificar a direção em que a parábola se abre. Na equação , o termo tem um coeficiente positivo, o que significa que a parábola se abre para a direita.

Passo 6

Para esboçar o gráfico, vamos calcular alguns pontos. Escolha valores para e calcule :
  • Se , então → ponto (4, -2)
  • Se , então → ponto (1, -1)
  • Se , então → ponto (0, 0)
  • Se , então → ponto (1, 1)
  • Se , então → ponto (4, 2)

Passo 7

Com esses pontos, podemos desenhar a parábola no plano cartesiano. Ela terá a forma de um “U” de lado, aberto para a direita, com o vértice na origem e simetria em relação ao eixo .

Resposta

A equação representa uma parábola com vértice na origem (0,0), eixo de simetria no eixo , e que se abre para a direita. O gráfico é uma curva em forma de “U” de lado, conforme os pontos calculados.

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