Esboce os gráficos e determine os elementos principais das cônicas abaixo.
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar o gráfico da equação
e identificar seus elementos principais. Isso envolve entender que estamos lidando com uma cônica, mais especificamente uma parábola. Para resolver, vamos precisar lembrar das características básicas das parábolas e como identificá-las a partir de sua equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação
de uma forma mais familiar. Normalmente, as parábolas têm a forma
ou
. No nosso caso, temos
, o que significa que a parábola está “virada” para o lado, ao invés do padrão para cima ou para baixo.
Passo 3
Vamos identificar o vértice da parábola. O vértice é o ponto onde a parábola muda de direção. Na equação
, não há termos lineares ou constantes, então o vértice está na origem, ou seja, no ponto
.
Passo 4
Agora, vamos determinar o eixo de simetria. Para parábolas deste tipo, o eixo de simetria é a linha que passa pelo vértice e divide a parábola em duas partes iguais. Como nossa parábola está virada para o lado, o eixo de simetria é o eixo
.
Passo 5
Vamos verificar a direção em que a parábola se abre. Na equação
, o termo
tem um coeficiente positivo, o que significa que a parábola se abre para a direita.
Passo 6
Para esboçar o gráfico, vamos calcular alguns pontos. Escolha valores para
e calcule
:
- Se
, então → ponto (4, -2) - Se
, então → ponto (1, -1) - Se
, então → ponto (0, 0) - Se
, então → ponto (1, 1) - Se
, então → ponto (4, 2)
Passo 7
Com esses pontos, podemos desenhar a parábola no plano cartesiano. Ela terá a forma de um “U” de lado, aberto para a direita, com o vértice na origem e simetria em relação ao eixo
.
Resposta
A equação
representa uma parábola com vértice na origem (0,0), eixo de simetria no eixo
, e que se abre para a direita. O gráfico é uma curva em forma de “U” de lado, conforme os pontos calculados.