Esboce os gráficos e determine os elementos principais das cônicas abaixo.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para esboçar o gráfico da cônica
e identificar seus elementos principais. Isso está relacionado ao estudo das parábolas na matemática. Para isso, vamos precisar entender a forma geral da parábola, identificar seu vértice, eixo de simetria, diretriz e foco.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a equação
representa uma parábola. Na forma
, onde
,
e
. Como
é positivo, a parábola abre para cima.
Passo 3
Vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para o vértice
de uma parábola na forma
é:
Substituindo os valores:
Então, o vértice é
.
Passo 4
O eixo de simetria da parábola é a linha vertical que passa pelo vértice. Como o vértice está em
, o eixo de simetria é a reta
, que é o eixo y.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o foco da parábola. A fórmula para o foco de uma parábola na forma
é:
Substituindo os valores:
Então, o foco é
.
Passo 6
A diretriz da parábola é a reta horizontal que fica a mesma distância do vértice que o foco, mas do lado oposto. A fórmula para a diretriz é:
Substituindo os valores:
Então, a diretriz é
.
Passo 7
Agora, vamos esboçar o gráfico:
- Vértice em
. - Eixo de simetria: reta
. - Foco em
. - Diretriz: reta
.
A parábola abre para cima, passando pelo vértice e simétrica em relação ao eixo y.
Resposta
O gráfico da cônica
é uma parábola que abre para cima, com vértice em
, eixo de simetria na reta
, foco em
e diretriz na reta
.