Esboce os gráficos e determine os elementos principais das cônicas abaixo.
(f) y=x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para esboçar o gráfico da cônica e identificar seus elementos principais. Isso está relacionado ao estudo das parábolas na matemática. Para isso, vamos precisar entender a forma geral da parábola, identificar seu vértice, eixo de simetria, diretriz e foco.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a equação representa uma parábola. Na forma , onde , e . Como é positivo, a parábola abre para cima.

Passo 3

Vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para o vértice h = -b2a, k = f(h) de uma parábola na forma h = -02 times 1 = 0 é:
k = (0)^2 = 0
Substituindo os valores:
Então, o vértice é .

Passo 4

O eixo de simetria da parábola é a linha vertical que passa pelo vértice. Como o vértice está em , o eixo de simetria é a reta , que é o eixo y.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o foco da parábola. A fórmula para o foco de uma parábola na forma Foco ( h, k + 14a ) é:
Foco ( 0, 0 + 14 times 1 ) = ( 0, 14 )
Substituindo os valores:
Então, o foco é .

Passo 6

A diretriz da parábola é a reta horizontal que fica a mesma distância do vértice que o foco, mas do lado oposto. A fórmula para a diretriz é:
y = k - 14a
Substituindo os valores:
y = 0 - 14 times 1 = -14
Então, a diretriz é .

Passo 7

Agora, vamos esboçar o gráfico:
  1. Vértice em .
  2. Eixo de simetria: reta .
  3. Foco em .
  4. Diretriz: reta .
A parábola abre para cima, passando pelo vértice e simétrica em relação ao eixo y.

Resposta

O gráfico da cônica é uma parábola que abre para cima, com vértice em , eixo de simetria na reta , foco em e diretriz na reta .

Exercícios relacionados