Esboce os gráficos e determine os elementos principais das cônicas abaixo.
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para esboçar o gráfico da cônica e identificar seus elementos principais. Isso está relacionado ao estudo das parábolas na matemática. Para isso, vamos precisar entender a forma geral da parábola, identificar seu vértice, eixo de simetria, diretriz e foco.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a equação representa uma parábola. Na forma , onde , e . Como é positivo, a parábola abre para cima.

Passo 3

Vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para o vértice de uma parábola na forma é:
Substituindo os valores:
Então, o vértice é .

Passo 4

O eixo de simetria da parábola é a linha vertical que passa pelo vértice. Como o vértice está em , o eixo de simetria é a reta , que é o eixo y.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o foco da parábola. A fórmula para o foco de uma parábola na forma é:
Substituindo os valores:
Então, o foco é .

Passo 6

A diretriz da parábola é a reta horizontal que fica a mesma distância do vértice que o foco, mas do lado oposto. A fórmula para a diretriz é:
Substituindo os valores:
Então, a diretriz é .

Passo 7

Agora, vamos esboçar o gráfico:
  1. Vértice em .
  2. Eixo de simetria: reta .
  3. Foco em .
  4. Diretriz: reta .
A parábola abre para cima, passando pelo vértice e simétrica em relação ao eixo y.

Resposta

O gráfico da cônica é uma parábola que abre para cima, com vértice em , eixo de simetria na reta , foco em e diretriz na reta .

Exercícios relacionados

Uma circunferência de raio tem seu centro no primeiro quadrante do plano, ou seja, que . Determine as condições sobre os números e de modo que a circunferência:
a) não intersecte os eixos coordenados;
Esboce os gráficos e determine os elementos principais das cônicas abaixo.
(e) ;
Em , considere e . Determine o vetor tal que e
Resposta:
Determine um vetor simultaneamente ortogonal a e .
(a) e
(b) e

Respostas:

(a)
(b)