Esboce os gráficos e determine os elementos principais das cônicas abaixo.
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para esboçar o gráfico da cônica e identificar seus elementos principais. Isso está relacionado ao estudo das parábolas na matemática. Para isso, vamos precisar entender a forma geral da parábola, identificar seu vértice, eixo de simetria, diretriz e foco.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a equação representa uma parábola. Na forma , onde , e . Como é positivo, a parábola abre para cima.
Passo 3
Vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para o vértice de uma parábola na forma é:
Substituindo os valores:
Então, o vértice é .
Passo 4
O eixo de simetria da parábola é a linha vertical que passa pelo vértice. Como o vértice está em , o eixo de simetria é a reta , que é o eixo y.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o foco da parábola. A fórmula para o foco de uma parábola na forma é:
Substituindo os valores:
Então, o foco é .
Passo 6
A diretriz da parábola é a reta horizontal que fica a mesma distância do vértice que o foco, mas do lado oposto. A fórmula para a diretriz é:
Substituindo os valores:
Então, a diretriz é .
Passo 7
Agora, vamos esboçar o gráfico:
Vértice em .
Eixo de simetria: reta .
Foco em .
Diretriz: reta .
A parábola abre para cima, passando pelo vértice e simétrica em relação ao eixo y.
Resposta
O gráfico da cônica é uma parábola que abre para cima, com vértice em , eixo de simetria na reta , foco em e diretriz na reta .