Em , considere e . Determine o vetor tal que e
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos três vetores no espaço tridimensional :
E queremos encontrar o vetor que satisfaz as seguintes condições de produto escalar:
Para resolver isso, vamos usar sistemas de equações lineares. Precisamos montar um sistema baseado nas equações dos produtos escalares e solucionar para , e .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. Para dois vetores e , o produto escalar é dado por:
Aplicando isso às nossas condições:
Então, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 3
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, simplificamos a terceira equação para facilitar:
Dividindo todos os termos por 2:
Portanto, podemos expressar em termos de :