Simplifique as expressões algébricas abaixo:
.
7
Ache constantes
e
tais que:
(a)
;
7
Ache constantes
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a seguinte expressão algébrica:
Nosso objetivo é encontrar os valores das constantes
e
. Isso faz parte do estudo de frações parciais, que é uma técnica muito útil para decompor expressões racionais em partes mais simples. Para resolver isso, vamos precisar usar o método das frações parciais e um pouco de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos juntar as duas frações do lado direito em uma única fração. Para isso, precisamos de um denominador comum, que no caso é o produto
. Então temos:
Passo 3
Agora, igualamos essa expressão com a do lado esquerdo da equação original:
Como os denominadores são iguais, podemos igualar os numeradores:
Passo 4
Vamos expandir o lado direito da equação:
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos comparar os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação.
Para os termos com
:
Para os termos constantes:
Passo 6
Agora temos um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar
:
Passo 7
Agora que encontramos
, vamos substituir na primeira equação para encontrar
:
Resposta
As constantes são
e
.
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$(b)
$(b)
Derive cada função dos exercícios a seguir
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. Determinar:
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