Uma cisterna está sendo esvaziada para limpeza. A quantidade de água na cisterna, em litros, t horas após o escoamento é dada por V(t) = 50(80 - t)². Determinar:
c) A quantidade de água que sai da cisterna nas 5 primeiras horas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre uma cisterna que está sendo esvaziada para limpeza. A quantidade de água na cisterna, em litros, após horas, é dada pela função . O que precisamos descobrir aqui é quantos litros de água saem da cisterna nas primeiras 5 horas. Para isso, vamos utilizar conceitos de funções e variação ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Ela nos dá a quantidade de água na cisterna em qualquer momento . Para achar a quantidade de água que sai da cisterna nas primeiras 5 horas, precisamos ver a diferença da quantidade de água no início (quando ) e após 5 horas (quando ).

Passo 3

Vamos calcular , que representa a quantidade de água no início:

Passo 4

Agora, vamos calcular , que é a quantidade de água após 5 horas:

Passo 5

A quantidade de água que saiu da cisterna nas 5 primeiras horas é igual à diferença entre a quantidade inicial e a quantidade após 5 horas:
Á

Resposta

Nas primeiras 5 horas, saíram da cisterna 38.750 litros de água.

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