Clacule a transformada de Laplace inversa ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace inversa de . Isso está relacionado ao conteúdo de transformadas de Laplace, que é uma ferramenta para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas básicas de transformadas de Laplace inversas e saber como aplicar propriedades da linearidade.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a expressão em duas partes para facilitar o cálculo:

Passo 3

Vamos calcular a transformada de Laplace inversa da primeira parte: . Sabemos que:
Aqui, e . Substituindo, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a transformada de Laplace inversa da segunda parte: . Podemos separar essa fração em duas partes:

Passo 5

Para a primeira parte, , vamos simplificar:
Agora, aplicamos a transformada inversa:
Portanto:

Passo 6

Para a segunda parte, , usamos diretamente a fórmula:

Passo 7

Agora, juntamos as duas partes que calculamos:
Simplificando:

Resposta

A transformada de Laplace inversa é .

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