Clacule a transformada de Laplace inversa
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace inversa de
. Isso está relacionado ao conteúdo de transformadas de Laplace, que é uma ferramenta para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas básicas de transformadas de Laplace inversas e saber como aplicar propriedades da linearidade.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a expressão em duas partes para facilitar o cálculo:
Passo 3
Vamos calcular a transformada de Laplace inversa da primeira parte:
. Sabemos que:
Aqui,
e
. Substituindo, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a transformada de Laplace inversa da segunda parte:
. Podemos separar essa fração em duas partes:
Passo 5
Para a primeira parte,
, vamos simplificar:
Agora, aplicamos a transformada inversa:
Portanto:
Passo 6
Para a segunda parte,
, usamos diretamente a fórmula:
Passo 7
Agora, juntamos as duas partes que calculamos:
Simplificando:
Resposta
A transformada de Laplace inversa é
.
Exercícios relacionados
Clacule a transformada de Laplace inversa
;
Clacule a transformada de Laplace inversa
,
Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.
C é o triângulo com vértices
e
Plote as seguintes retas: