Clacule a transformada de Laplace inversa ,

Passo 1

Beleza, vamos resolver a transformada inversa de Laplace da expressão . Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre frações parciais e as transformadas de Laplace básicas. Nosso objetivo é reescrever essa expressão de uma forma que facilite a aplicação da transformada inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador . Para simplificar a fração, é útil fatorar esse polinômio. Vamos encontrar dois números que multiplicados dão 2 e somados dão 3. Esses números são 1 e 2. Então:

Passo 3

Agora, vamos escrever a fração como uma soma de frações parciais:
Nosso próximo passo é encontrar os valores de e . Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum :
Agora, escolhemos valores de que simplifiquem a resolução:
  • Para :
  • Para :
Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a transformada inversa de Laplace em cada termo separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso aos nossos termos:

Passo 5

Finalmente, combinamos os resultados obtidos para encontrar a transformada inversa completa:

Resposta

Exercícios relacionados

Encontre a transformada de Laplace inversa de .
Use o Teorema de Green para calcular . (Confira a orientação da curva antes de aplicar o teorema.)
Clacule a transformada de Laplace inversa ;
Clacule a transformada de Laplace inversa ;