Clacule a transformada de Laplace inversa
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver a transformada inversa de Laplace da expressão
. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre frações parciais e as transformadas de Laplace básicas. Nosso objetivo é reescrever essa expressão de uma forma que facilite a aplicação da transformada inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador
. Para simplificar a fração, é útil fatorar esse polinômio. Vamos encontrar dois números que multiplicados dão 2 e somados dão 3. Esses números são 1 e 2. Então:
Passo 3
Agora, vamos escrever a fração
como uma soma de frações parciais:
Nosso próximo passo é encontrar os valores de
e
. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum
:
Agora, escolhemos valores de
que simplifiquem a resolução:
- Para
:
- Para
:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a transformada inversa de Laplace em cada termo separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso aos nossos termos:
Passo 5
Finalmente, combinamos os resultados obtidos para encontrar a transformada inversa completa:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre a transformada de Laplace inversa de
.
Use o Teorema de Green para calcular
. (Confira a orientação da curva antes de aplicar o teorema.)
Clacule a transformada de Laplace inversa
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Clacule a transformada de Laplace inversa
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