encontrando, nos casos não-degenerados, a equação da reta focal de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me mandou pede para a gente encontrar a equação da reta focal da cônica dada por:
Isso envolve álgebra e geometria analítica. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado e identificar os parâmetros da cônica para achar a reta focal.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de e :
Agora, vamos completar o quadrado para as variáveis e .

Passo 3

Para :
Para :
Factoring :
Completa o quadrado dentro do parênteses:

Passo 4

Substituindo de volta na equação original:
Simplificando os termos constantes:
Então, a equação fica:

Passo 5

Agora, identificamos que a cônica pode ser uma elipse ou hipérbole dependendo do valor de . A reta focal está relacionada à orientação da cônica.
Após essa análise, a equação da reta focal é:

Resposta

A equação da reta focal de é .

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