encontrando, nos casos não-degenerados, a equação da reta focal de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me mandou pede para a gente encontrar a equação da reta focal da cônica dada por:
Isso envolve álgebra e geometria analítica. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado e identificar os parâmetros da cônica para achar a reta focal.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de
e
:
Agora, vamos completar o quadrado para as variáveis
e
.
Passo 3
Para
:
Para
:
Factoring
:
Completa o quadrado dentro do parênteses:
Passo 4
Substituindo de volta na equação original:
Simplificando os termos constantes:
Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, identificamos que a cônica pode ser uma elipse ou hipérbole dependendo do valor de
. A reta focal está relacionada à orientação da cônica.
Após essa análise, a equação da reta focal é:
Resposta
A equação da reta focal de
é
.
Exercícios relacionados
a)
paralela à reta
que passa pelo ponto
;
Seja
um operador linear cujo polinômio característico é
(b) Se
é diagonalizável, qual a dimensão de
e a de
?
Verifique se as funções abaixo são transformações Lineares:
tal que
Verifique se as funções abaixo são transformações Lineares:
tal que