a) r1 paralela à reta s1: 4 x-3 y=1 que passa pelo ponto (6,2);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a reta que é paralela à reta e que passa pelo ponto . Para isso, vamos usar os conceitos de equação de retas paralelas e ponto da reta.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa duas retas serem paralelas. Retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular na sua equação. Então, vamos encontrar o coeficiente angular da reta .

Passo 3

A equação da reta 4x - 3y = 1 Rightarrow -3y = -4x + 1 Rightarrow y = 43x - 13 está na forma geral . Para achar o coeficiente angular, vamos reescrever essa equação na forma , onde é o coeficiente angular.
Aqui, o coeficiente angular é .

Passo 4

Como é paralela a , ela também terá o coeficiente angular . Agora, precisamos usar o ponto que passa, que é , para encontrar a equação completa da reta.

Passo 5

Vamos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto y - y1 = m(x - x1) e tem coeficiente angular y - 2 = 43(x - 6) :
Substituindo , e :

Passo 6

Agora, vamos simplificar essa equação para chegar na forma geral:
y - 2 = 43x - 8 Rightarrow y = 43x - 6
Para deixar na forma 3y = 4x - 18 Rightarrow 4x - 3y = 18 , multiplicamos todos os termos por 3 para eliminar o denominador:

Resposta

A equação da reta 4x - 3y = 18 é:

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