Classfique as éries como convergente ou divergente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir se a série é convergente ou divergente. Vamos usar conceitos de séries infinitas, especialmente o Teste da Divergência, que é um dos primeiros passos pra analisar esse tipo de problema.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série para entender melhor o que estamos lidando. O termo geral é . Vamos dividir o numerador pelos termos:
Então, a série fica assim:

Passo 3

Agora, observamos que a série pode ser separada em duas séries:
A primeira parte, , é uma série onde cada termo é 1 somado infinitas vezes, o que claramente cresce sem limite. A segunda parte, , é a famosa série harmônica, que sabemos que diverge.

Passo 4

Além disso, aplicando o Teste da Divergência, que diz que se o limite do termo geral não é zero, a série diverge. Vamos calcular o limite do termo geral:
Como o limite é 1 (não zero), a série diverge.

Resposta

A série é divergente.

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Classifique as sequências como convergente ou divergente. Em caso de convergência, calcular o limite.
Determinse se a série é convergente ou divergente
Calcule a soma de cada uma séries geométricas abaixo
Mostre que
.