Mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que
. Estamos trabalhando com diferença de conjuntos, que é um conceito da Teoria dos Conjuntos. Para resolver isso, vamos entender o que significa subtrair o conjunto vazio de qualquer conjunto
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o conjunto vazio, representado por
. Ele é um conjunto que não contém nenhum elemento. Já a diferença entre dois conjuntos,
, é o conjunto formado pelos elementos que estão em
mas não estão em
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso,
significa todos os elementos que estão em
mas não estão em
. Mas já que
não tem nenhum elemento, não há nenhum elemento para remover de
.
Passo 4
Então, se não removemos nada de
, o conjunto resultante continua sendo exatamente o conjunto
.
Resposta
Portanto, mostramos que
.
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Classfique as éries como convergente ou divergente.
Determinse se a série é convergente ou divergente
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