Classificação: Considere as seguintes equações diferenciais ordinárias (EDOs)
d)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: temos uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por
Nesse exercício, vamos classificar essa EDO. Para isso, precisamos entender alguns conceitos básicos de equações diferenciais, como ordem, linearidade e coeficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma EDO é definida pela maior derivada presente na equação.
Na nossa EDO,
a maior derivada é a terceira derivada de em relação a . Portanto, a ordem da equação é 3.

Passo 3

Em seguida, vamos verificar se a EDO é linear ou não linear.
Uma EDO é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde são funções de e é uma função conhecida.
No nosso caso,
pode ser reescrita como
Aqui, os coeficientes das derivadas são constantes (no caso, 1), e não há termos não lineares, como ou . Portanto, a EDO é linear.

Passo 4

Agora, vamos analisar os coeficientes da equação.
Na definição de uma EDO linear,
os coeficientes podem ser funções de . Se esses coeficientes são constantes (não dependem de ), dizemos que a EDO tem coeficientes constantes.
No nosso caso, os coeficientes das derivadas são 1, que são constantes. Logo, a EDO possui coeficientes constantes.

Passo 5

Por fim, vamos verificar se a equação é homogênea ou não homogênea.
Uma EDO linear é homogênea se . Caso contrário, é não homogênea.
Na nossa equação,
o termo do lado direito é 1, que não é zero. Portanto, a EDO é não homogênea.

Resposta

A equação diferencial dada é uma EDO linear de terceira ordem com coeficientes constantes e não homogênea.

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