Classificação: Considere as seguintes equações diferenciais ordinárias (EDOs)
c) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) que é . O conteúdo que vamos usar aqui é de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas e integrais. Para solucionar essa EDO, precisamos entender como encontrar a função cuja derivada em relação a é igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a derivada. A derivada de uma função em relação a , representada por , nos dá a taxa de variação de em relação a . No nosso caso, a derivada é igual a 1, ou seja:
Isso significa que a função está aumentando a uma taxa constante de 1.

Passo 3

Para encontrar , precisamos “desfazer” a derivada, ou seja, realizar a integração da derivada. A integração é o processo inverso da diferenciação. Então, vamos integrar ambos os lados da equação em relação a :

Passo 4

A integração do lado esquerdo simplifica para , já que integrar a derivada de em relação a nos retorna a própria função . No lado direito, a integral de 1 em relação a é simplesmente mais uma constante de integração, que representamos por . Assim, temos:

Resposta

A solução da equação diferencial é , onde é uma constante real qualquer.

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b) .
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d)