Classificação: Considere as seguintes equações diferenciais ordinárias (EDOs)
c)
.
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) que é
. O conteúdo que vamos usar aqui é de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas e integrais. Para solucionar essa EDO, precisamos entender como encontrar a função
cuja derivada em relação a
é igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a derivada. A derivada de uma função
em relação a
, representada por
, nos dá a taxa de variação de
em relação a
. No nosso caso, a derivada é igual a 1, ou seja:
Isso significa que a função
está aumentando a uma taxa constante de 1.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos “desfazer” a derivada, ou seja, realizar a integração da derivada. A integração é o processo inverso da diferenciação. Então, vamos integrar ambos os lados da equação em relação a
:
Passo 4
A integração do lado esquerdo simplifica para
, já que integrar a derivada de
em relação a
nos retorna a própria função
. No lado direito, a integral de 1 em relação a
é simplesmente
mais uma constante de integração, que representamos por
. Assim, temos:
Resposta
A solução da equação diferencial é
, onde
é uma constante real qualquer.
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Determine o domínio de
. Considere a função
.
Classificação: Considere as seguintes equações diferenciais ordinárias (EDOs)
b) .
b)
Determine os valores máximos e mínimos locais de
. Considere a função
.
Classificação: Considere as seguintes equações diferenciais ordinárias (EDOs)
d)
d)