Classificação: Considere as seguintes equações diferenciais ordinárias (EDOs)
b) .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão que você enviou! A gente precisa classificar uma equação diferencial ordinária (EDO) que é assim:
Aqui, estamos no assunto de **Equações Diferenciais Ordinárias**, mais especificamente lidando com equações de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre **equações lineares** e como identificar se a nossa EDO se encaixa nessa categoria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. É uma equação que pode ser escrita na forma geral:
Onde e são funções de . A chave aqui é que a equação é **linear**, o que significa que e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas umas pelas outras.
Passo 3
Agora, vamos comparar a nossa equação com a forma geral da equação linear. A equação dada é:
Podemos reescrever isso para se parecer mais com a forma linear:
Ou seja:
Aqui, percebemos que e .
Passo 4
Como vimos, nossa equação se encaixa na forma geral de uma equação linear de primeira ordem, já que aparece apenas na primeira potência e não está multiplicada por sua derivada ou por outra função de . Além disso, a equação é de **primeira ordem** porque a derivada de é apenas a primeira derivada ( ).
Passo 5
Para finalizar a classificação, como a equação é linear, de primeira ordem, e não possui termos que tornem a equação não linear (como ou ), podemos concluir que a equação dada é uma **Equação Diferencial Linear de Primeira Ordem**.
Resposta
A equação diferencial é uma **Equação Diferencial Linear de Primeira Ordem**.
Exercícios relacionados
Equação Exata:
b) Resolva a .
Resolva as equações diferenciais de primeira ordem abaixo, verificando se elas são ou não são exatas:
(e)
Determine o domínio de . Considere a função .
Classificação: Considere as seguintes equações diferenciais ordinárias (EDOs)
c) .