Classificação: Considere as seguintes equações diferenciais ordinárias (EDOs)
b)
.
b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão que você enviou! A gente precisa classificar uma equação diferencial ordinária (EDO) que é assim:
Aqui, estamos no assunto de Equações Diferenciais Ordinárias, mais especificamente lidando com equações de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre equações lineares e como identificar se a nossa EDO se encaixa nessa categoria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. É uma equação que pode ser escrita na forma geral:
Onde
e
são funções de
. A chave aqui é que a equação é linear, o que significa que
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas umas pelas outras.
Passo 3
Agora, vamos comparar a nossa equação com a forma geral da equação linear. A equação dada é:
Podemos reescrever isso para se parecer mais com a forma linear:
Ou seja:
Aqui, percebemos que
e
.
Passo 4
Como vimos, nossa equação se encaixa na forma geral de uma equação linear de primeira ordem, já que
aparece apenas na primeira potência e não está multiplicada por sua derivada ou por outra função de
. Além disso, a equação é de primeira ordem porque a derivada de
é apenas a primeira derivada (
).
Passo 5
Para finalizar a classificação, como a equação é linear, de primeira ordem, e não possui termos que tornem a equação não linear (como
ou
), podemos concluir que a equação dada é uma Equação Diferencial Linear de Primeira Ordem.
Resposta
A equação diferencial
é uma Equação Diferencial Linear de Primeira Ordem.