Classificação: Considere as seguintes equações diferenciais ordinárias (EDOs)
b) d/dt y(t) + y(t) = 2t y(t).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão que você enviou! A gente precisa classificar uma equação diferencial ordinária (EDO) que é assim:
Aqui, estamos no assunto de Equações Diferenciais Ordinárias, mais especificamente lidando com equações de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre equações lineares e como identificar se a nossa EDO se encaixa nessa categoria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. É uma equação que pode ser escrita na forma geral:
Onde e são funções de . A chave aqui é que a equação é linear, o que significa que e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas umas pelas outras.

Passo 3

Agora, vamos comparar a nossa equação com a forma geral da equação linear. A equação dada é:
Podemos reescrever isso para se parecer mais com a forma linear:
Ou seja:
Aqui, percebemos que e .

Passo 4

Como vimos, nossa equação se encaixa na forma geral de uma equação linear de primeira ordem, já que aparece apenas na primeira potência e não está multiplicada por sua derivada ou por outra função de . Além disso, a equação é de primeira ordem porque a derivada de é apenas a primeira derivada ( ).

Passo 5

Para finalizar a classificação, como a equação é linear, de primeira ordem, e não possui termos que tornem a equação não linear (como ou ), podemos concluir que a equação dada é uma Equação Diferencial Linear de Primeira Ordem.

Resposta

A equação diferencial é uma Equação Diferencial Linear de Primeira Ordem.

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