Determine o domínio de . Considere a função .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos o domínio da função . O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de e que fazem a função “funcionar”, ou seja, para os quais a função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções polinomiais, já que a nossa função é um polinômio de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função polinomial. Uma função polinomial é aquela que é composta por termos que são potências inteiras não negativas das variáveis, multiplicadas por coeficientes. No nosso caso, temos e , que são termos polinomiais.

Passo 3

Agora, é importante saber que funções polinomiais são definidas para todos os números reais. Isso significa que, não importa quais valores de e a gente escolher, a função vai sempre dar um resultado válido. Não tem divisões por zero, nem raízes quadradas de números negativos, que são alguns dos problemas que podem restringir o domínio de outras funções.

Passo 4

Então, já que nossa função é um polinômio e não apresenta nenhuma operação que possa tornar a função indefinida, podemos concluir que o domínio dela inclui todos os possíveis valores reais para e .

Resposta

O domínio da função é todo o conjunto dos números reais para e . Em notação matemática:
í

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