Determine o domínio de
. Considere a função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos o domínio da função
. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de
e
que fazem a função “funcionar”, ou seja, para os quais a função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções polinomiais, já que a nossa função é um polinômio de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função polinomial. Uma função polinomial é aquela que é composta por termos que são potências inteiras não negativas das variáveis, multiplicadas por coeficientes. No nosso caso, temos
e
, que são termos polinomiais.
Passo 3
Agora, é importante saber que funções polinomiais são definidas para todos os números reais. Isso significa que, não importa quais valores de
e
a gente escolher, a função vai sempre dar um resultado válido. Não tem divisões por zero, nem raízes quadradas de números negativos, que são alguns dos problemas que podem restringir o domínio de outras funções.
Passo 4
Então, já que nossa função
é um polinômio e não apresenta nenhuma operação que possa tornar a função indefinida, podemos concluir que o domínio dela inclui todos os possíveis valores reais para
e
.
Resposta
O domínio da função
é todo o conjunto dos números reais para
e
. Em notação matemática:
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b) .
b)
Equação Exata:
b) Resolva a .
b) Resolva a
Classificação: Considere as seguintes equações diferenciais ordinárias (EDOs)
c) .
c)
Determine os valores máximos e mínimos locais de
. Considere a função
.