Classificar cada equação a seguir dizendo se elas são lineares ou não-lineares e indicar também a sua ordem:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial para classificar como linear ou não-linear e também descobrir a sua ordem. A equação é:
Para resolver, vamos precisar saber o que é uma equação linear e como identificar a ordem de uma equação diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma equação linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
ou seja, cada termo envolvendo a função
ou suas derivadas está multiplicado por uma função que depende só de
, e não há termos onde
ou suas derivadas são multiplicados entre si ou elevados a alguma potência.
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação dada:
Vejamos cada termo:
-
: Aqui, a terceira derivada de está multiplicada por elevado à quinta potência. Isso já é um sinal de que a equação pode não ser linear, porque temos produtos e potências de . -
: Este termo está ok para uma equação linear, já que a primeira derivada de está multiplicada por uma função que depende só de . -
: Este é o termo independente, que também está de acordo com uma equação linear.
Passo 4
Como discutimos, a presença de
indica que a equação não é linear, porque há uma multiplicação entre a derivada de
e
elevado a uma potência. Em uma equação linear, não deveriam existir esses tipos de termos.
Passo 5
Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada presente na equação.
Na nossa equação:
A maior derivada é
, que é a terceira derivada de
. Portanto, a ordem da equação é terceira.
Resposta
A equação
é não-linear e tem terceira ordem.