Quantos números inteiros existem de 100 a 500 que não são divisíveis por 7 ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir quantos números inteiros existem entre 100 e 500 que não são divisíveis por 7. Vamos usar conceitos de aritmética e divisibilidade para resolver isso. Precisaremos calcular o total de números no intervalo e depois subtrair quantos deles são divisíveis por 7.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o total de números inteiros de 100 a 500. Para isso, fazemos:
Então, existem 401 números nesse intervalo.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir quantos desses 401 números são divisíveis por 7. Para isso, vamos encontrar o menor e o maior número nesse intervalo que é múltiplo de 7.
Passo 4
O menor múltiplo de 7 maior ou igual a 100 é:
Aqui, usamos o teto da divisão para garantir que estamos acima de 100.
Passo 5
O maior múltiplo de 7 menor ou igual a 500 é:
Usamos o piso da divisão para ficar abaixo de 500.
Passo 6
Agora, vamos contar quantos múltiplos de 7 existem entre 105 e 497. A fórmula para contar a quantidade de termos em uma sequência é:
Então, há 57 números divisíveis por 7 nesse intervalo.
Passo 7
Finalmente, para encontrar quantos números não são divisíveis por 7, subtraímos a quantidade de múltiplos de 7 do total de números:
Resposta
Existem 344 números inteiros entre 100 e 500 que não são divisíveis por 7.
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