Escreva a função afim
sabendo que:
a)
e
.
b)
e
.
a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função afim
usando os pontos que a função passa. Isso envolve conhecimentos de funções lineares e sistemas de equações. Vamos usar as informações dadas para montar um sistema e resolver para
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a) onde temos
e
. Isso significa que quando
,
, e quando
,
.
Passo 3
Substituímos esses valores na função
:
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 5
Podemos resolver subtraindo a equação (1) da equação (2) para eliminar
:
Então, isolando
:
Passo 6
Agora que encontramos
, substituímos esse valor na equação (1) para encontrar
:
Isolando
:
Passo 7
Então, a função afim para a parte a) é:
Passo 8
Agora, vamos resolver a parte b) onde temos
e
.
Passo 9
Substituímos esses valores na função
:
Passo 10
Montamos o sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 11
Podemos subtrair a equação (3) da equação (4) para eliminar
:
Então, isolando
:
Passo 12
Agora que encontramos
, substituímos esse valor na equação (3) para encontrar
:
Isolando
:
Resposta
A função afim é:
- a)
- b)