Escreva a função afim f(x) = a*x + b sabendo que:
a) f(1) = 5 e f(-3) = 7.
b) f(-1) = 7 e f(2) = 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função afim usando os pontos que a função passa. Isso envolve conhecimentos de funções lineares e sistemas de equações. Vamos usar as informações dadas para montar um sistema e resolver para e .

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a) onde temos e . Isso significa que quando , , e quando , .

Passo 3

Substituímos esses valores na função :

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 5

Podemos resolver subtraindo a equação (1) da equação (2) para eliminar :
Então, isolando :

Passo 6

Agora que encontramos , substituímos esse valor na equação (1) para encontrar :
Isolando :

Passo 7

Então, a função afim para a parte a) é:

Passo 8

Agora, vamos resolver a parte b) onde temos e .

Passo 9

Substituímos esses valores na função :

Passo 10

Montamos o sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 11

Podemos subtrair a equação (3) da equação (4) para eliminar :
Então, isolando :

Passo 12

Agora que encontramos , substituímos esse valor na equação (3) para encontrar :
Isolando :

Resposta

A função afim é:
  • a)
  • b)

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