Classificar as cônicas de equações seguintes, calculando as coordenados do centro (ou vértice) e indicando suas posições em relação aos eixos coordenados, QUANDO POSSÍVEL.
(g)
.
(g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar a cônica dada pela equação
. Isso significa que precisamos identificar que tipo de figura geométrica estamos lidando (por exemplo, circunferência, elipse, parábola ou hiperbole). Para isso, vamos analisar a equação e usar alguns conceitos básicos de geometria analítica, como completar o quadrado e identificar os componentes principais da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar a identificação da cônica. A equação dada é:
Nosso objetivo é isolar y para ver a forma que ela assume.
Passo 3
Vamos isolar o termo com y:
Podemos simplificar dividindo cada termo por 12:
Passo 4
Observamos que a equação está na forma
, que é a forma geral de uma parábola. Portanto, a cônica dada é uma parábola.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. Para isso, usamos a fórmula do vértice para parábolas que estão na forma
:
Substituindo os valores de a e b:
Agora, substituímos
na equação para encontrar
:
Então, o vértice é (4, 2).
Passo 6
Finalmente, vamos indicar a posição do vértice em relação aos eixos coordenados. Como o vértice está no ponto (4, 2), ele está localizado no primeiro quadrante, pois ambas as coordenadas x e y são positivas.
Resposta
A cônica
é uma parábola com vértice no ponto (4, 2), localizado no primeiro quadrante em relação aos eixos coordenados.
Exercícios relacionados
Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
Se , então
.
Se
Classificar as cônicas de equações seguintes, calculando as coordenados do centro (ou vértice) e indicando suas posições em relação aos eixos coordenados, QUANDO POSSÍVEL.
(b) .
(b)
Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
Se e
, então
ou
.
Se
(|ta 2011) Dado
, então
é igual a: