Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
Se u|| v,|u|=3 e |v|=6, então v=2 u ou v=-2 u.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está perguntando se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. A afirmação diz que se dois vetores, u e v, são paralelos (ou seja, u || v), e se os comprimentos desses vetores são |u| = 3 e |v| = 6, então v é igual a 2u ou a -2u. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de vetores paralelos e como relacionar seus comprimentos.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que dois vetores são paralelos se um for um múltiplo escalar do outro. Isso significa que existe um número real k tal que v = ku.

Passo 3

Sabemos os comprimentos dos vetores: |u| = 3 e |v| = 6. Vamos usar a relação v = ku para encontrar o valor de k.

Passo 4

Vamos calcular o módulo dos dois lados da equação v = ku:
|v| = |ku| = |k| cdot |u|

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:
6 = |k| cdot 3

Passo 6

Resolvendo para |k|:
|k| = 63 = 2

Passo 7

Isso nos diz que k = 2 ou k = -2. Portanto, v = 2u ou v = -2u.

Resposta

Verdadeiro.

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