Classificar as cônicas de equações seguintes, calculando as coordenados do centro (ou vértice) e indicando suas posições em relação aos eixos coordenados, QUANDO POSSÍVEL.
(f) .
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma equação de uma cônica:
Nosso objetivo é classificar essa cônica, encontrar as coordenadas do centro ou vértice e ver como ela se posiciona em relação aos eixos coordenados. Para isso, vamos precisar completar o quadrado na variável que tem o termo ao quadrado, que nesse caso é o .
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para agrupar os termos de :
Aqui, movemos o termo e o constante para o outro lado da equação.
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de . Para completar o quadrado de , usamos a fórmula:
Isso porque . Então, subtraímos 4 para manter a igualdade.
Passo 4
Substituindo de volta na equação original, temos:
Agora, vamos isolar :
Passo 5
Dividindo todos os termos por -8 para facilitar a identificação da cônica:
Agora, a equação está na forma padrão de uma parábola:
Passo 6
Comparando com a forma padrão, identificamos:
então
Isso nos diz que a parábola tem vértice no ponto e que ela abre para a esquerda (porque é negativo).
Passo 7
Finalmente, vamos classificar a cônica:
Tipo de cônica: Parábola
Vértice:
Abertura: Para a esquerda
Posição em relação aos eixos coordenados: O vértice está deslocado para e , ou seja, não está centrado na origem.
Resposta
A cônica é uma parábola com vértice em , que abre para a esquerda, posicionando-se deslocada em relação aos eixos coordenados.