Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes equações: x^2+y^2-2 x=12;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que envolve e : . O conteúdo que vamos usar aqui é de Geometria Analítica, especificamente sobre círculos no plano. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado e reescrever a equação na forma padrão de um círculo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação para facilitar o trabalho. A gente tem . Agora, vamos focar nos termos de para completar o quadrado.

Passo 3

Para completar o quadrado com x^2 - 2x + 1 + y^2 = 12 + 1 , a gente pega o coeficiente de (x - 1)^2 + y^2 = 13 , que é , divide por 2, ficando , e depois eleva ao quadrado, dando . Então, adicionamos e subtraímos na equação:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, a equação está na forma padrão de um círculo: (x - 1)^2 + y^2 = 13 , onde é o centro e é o raio. Comparando com a nossa equação:
Podemos ver que o centro do círculo é e o raio é .

Resposta

O conjunto de pontos forma um círculo com centro no ponto e raio igual a .

Exercícios relacionados