Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes equações: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que envolve e : . O conteúdo que vamos usar aqui é de Geometria Analítica, especificamente sobre círculos no plano. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado e reescrever a equação na forma padrão de um círculo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação para facilitar o trabalho. A gente tem . Agora, vamos focar nos termos de para completar o quadrado.

Passo 3

Para completar o quadrado com , a gente pega o coeficiente de , que é , divide por 2, ficando , e depois eleva ao quadrado, dando . Então, adicionamos e subtraímos na equação:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, a equação está na forma padrão de um círculo: , onde é o centro e é o raio. Comparando com a nossa equação:
Podemos ver que o centro do círculo é e o raio é .

Resposta

O conjunto de pontos forma um círculo com centro no ponto e raio igual a .

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Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes equações: e ;
Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes equações: .
Classificar os conjuntos em ou . © e .