Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes equações:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que envolve
e
:
. O conteúdo que vamos usar aqui é de Geometria Analítica, especificamente sobre círculos no plano. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado e reescrever a equação na forma padrão de um círculo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para facilitar o trabalho. A gente tem
. Agora, vamos focar nos termos de
para completar o quadrado.
Passo 3
Para completar o quadrado com
, a gente pega o coeficiente de
, que é
, divide por 2, ficando
, e depois eleva ao quadrado, dando
. Então, adicionamos e subtraímos
na equação:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, a equação está na forma padrão de um círculo:
, onde
é o centro e
é o raio. Comparando com a nossa equação:
Podemos ver que o centro do círculo é
e o raio é
.
Resposta
O conjunto de pontos forma um círculo com centro no ponto
e raio igual a
.
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Classificar os conjuntos em
ou
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e
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