Classificar as equações diferenciais quanto ao tipo, a linearidade, a ordem e o grau:
c)
;
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que precisa classificar quanto ao tipo, à linearidade, à ordem e ao grau. A equação é:
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de equações diferenciais, como o que significa ser linear, a ordem da equação, entre outros.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem é o maior grau da derivada presente na equação. Aqui, temos
, que é a quarta derivada de
em relação a
. Então, a ordem da nossa equação é 4.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre linearidade. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde
é uma função conhecida. Se a equação não se encaixa nessa forma, ela é não linear.
Observando a nossa equação:
Todas as derivadas de
estão primeiro grau e multiplicadas por funções de
, sem termos como
ou
. Portanto, a equação é linear.
Passo 4
Vamos determinar o tipo da equação diferencial. As equações diferenciais podem ser ordinárias (EDO) ou parciais (EDP).
Nossa equação envolve derivadas de
em relação a uma única variável independente,
. Isso caracteriza uma equação diferencial ordinária (EDO).
Além disso, como o lado direito da equação é zero, ela é homogênea.
Passo 5
Por último, vamos identificar o grau da equação diferencial. O grau é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial nas derivadas. Nossa equação é polinomial e a derivada de maior ordem é
elevada à primeira potência. Então, o grau da equação é 1.
Resposta
A equação diferencial
é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) linear de quarta ordem e grau 1.
Exercícios relacionados
Classificar as equações diferenciais quanto ao tipo, a linearidade, a ordem e o grau:
a) ;
a)
Suponha que as funções
têm derivadas parciais de primeira ordem contínuas em um domínio simplesmente conexo
do plano
. Se
tiver o mesmo sinal em todos os pontos de
, então não existirá trajetória fechada do sistema (15) inteiramente contida em
.
Inverta a ordem de integração e calcule a integral.
(b)
(b)
2
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
a) ;
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
a)