Classificar as equações diferenciais quanto ao tipo, a linearidade, a ordem e o grau:
c) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que precisa classificar quanto ao tipo, à linearidade, à ordem e ao grau. A equação é:
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de equações diferenciais, como o que significa ser linear, a ordem da equação, entre outros.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem é o maior grau da derivada presente na equação. Aqui, temos , que é a quarta derivada de em relação a . Então, a ordem da nossa equação é 4.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre linearidade. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde é uma função conhecida. Se a equação não se encaixa nessa forma, ela é não linear.
Observando a nossa equação:
Todas as derivadas de estão primeiro grau e multiplicadas por funções de , sem termos como ou . Portanto, a equação é linear.

Passo 4

Vamos determinar o tipo da equação diferencial. As equações diferenciais podem ser ordinárias (EDO) ou parciais (EDP).
Nossa equação envolve derivadas de em relação a uma única variável independente, . Isso caracteriza uma equação diferencial ordinária (EDO).
Além disso, como o lado direito da equação é zero, ela é homogênea.

Passo 5

Por último, vamos identificar o grau da equação diferencial. O grau é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial nas derivadas. Nossa equação é polinomial e a derivada de maior ordem é elevada à primeira potência. Então, o grau da equação é 1.

Resposta

A equação diferencial é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) linear de quarta ordem e grau 1.

Exercícios relacionados

Classificar as equações diferenciais quanto ao tipo, a linearidade, a ordem e o grau:
a) ;
Suponha que as funções têm derivadas parciais de primeira ordem contínuas em um domínio simplesmente conexo do plano . Se tiver o mesmo sinal em todos os pontos de , então não existirá trajetória fechada do sistema (15) inteiramente contida em .
Inverta a ordem de integração e calcule a integral.
(b)
2
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
a) ;