Classificar as equações diferenciais quanto ao tipo, a linearidade, a ordem e o grau:
a) ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar uma equação diferencial em quatro aspectos: tipo, linearidade, ordem e grau. A equação que temos é:
Para isso, vamos precisar entender o que cada um desses termos significa:
- **Tipo**: Se é ordinária ou parcial, e se é linear ou não.
- **Linearidade**: Se a equação é linear ou não-linear.
- **Ordem**: A ordem mais alta da derivada presente na equação.
- **Grau**: O expoente da derivada de maior ordem quando a equação está polinomial em relação às derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o **tipo** da equação. Como a equação envolve derivadas de em relação a e todas as derivadas são ordinais (não parciais), a equação é uma **Equação Diferencial Ordinária (EDO)**.
Passo 3
Agora vamos ver a **ordem** da equação. A ordem é determinada pela derivada de maior ordem presente. Aqui, temos , que é a segunda derivada. Portanto, a ordem da equação é **segunda ordem**.
Passo 4
Em seguida, vamos analisar a **linearidade** da equação. Uma equação diferencial é **linear** se ela pode ser escrita na forma:
Sem termos como , , etc. Na nossa equação:
Vemos que todas as derivadas aparecem de forma linear (sem potências ou produtos entre elas). Logo, a equação é **linear**.
Passo 5
Por último, vamos determinar o **grau** da equação. O grau é o expoente da derivada de maior ordem quando a equação está polinomial em relação às derivadas. Nossa equação tem elevado a 1, então o grau é **1**.
Resposta
A equação diferencial é:
- **Tipo**: Equação Diferencial Ordinária (EDO)
- **Ordem**: Segunda ordem
- **Linearidade**: Linear
- **Grau**: 1
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c) ;
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(b)