Classificar as equações diferenciais quanto ao tipo, a linearidade, a ordem e o grau: a) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar uma equação diferencial em quatro aspectos: tipo, linearidade, ordem e grau. A equação que temos é: Para isso, vamos precisar entender o que cada um desses termos significa: - **Tipo**: Se é ordinária ou parcial, e se é linear ou não. - **Linearidade**: Se a equação é linear ou não-linear. - **Ordem**: A ordem mais alta da derivada presente na equação. - **Grau**: O expoente da derivada de maior ordem quando a equação está polinomial em relação às derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o **tipo** da equação. Como a equação envolve derivadas de em relação a e todas as derivadas são ordinais (não parciais), a equação é uma **Equação Diferencial Ordinária (EDO)**.

Passo 3

Agora vamos ver a **ordem** da equação. A ordem é determinada pela derivada de maior ordem presente. Aqui, temos , que é a segunda derivada. Portanto, a ordem da equação é **segunda ordem**.

Passo 4

Em seguida, vamos analisar a **linearidade** da equação. Uma equação diferencial é **linear** se ela pode ser escrita na forma: Sem termos como , , etc. Na nossa equação: Vemos que todas as derivadas aparecem de forma linear (sem potências ou produtos entre elas). Logo, a equação é **linear**.

Passo 5

Por último, vamos determinar o **grau** da equação. O grau é o expoente da derivada de maior ordem quando a equação está polinomial em relação às derivadas. Nossa equação tem elevado a 1, então o grau é **1**.

Resposta

A equação diferencial é: - **Tipo**: Equação Diferencial Ordinária (EDO) - **Ordem**: Segunda ordem - **Linearidade**: Linear - **Grau**: 1

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