Classificar as equações diferenciais quanto ao tipo, a linearidade, a ordem e o grau:
a)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar uma equação diferencial em quatro aspectos: tipo, linearidade, ordem e grau. A equação que temos é:
Para isso, vamos precisar entender o que cada um desses termos significa:
- Tipo: Se é ordinária ou parcial, e se é linear ou não.
- Linearidade: Se a equação é linear ou não-linear.
- Ordem: A ordem mais alta da derivada presente na equação.
- Grau: O expoente da derivada de maior ordem quando a equação está polinomial em relação às derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo da equação. Como a equação envolve derivadas de
em relação a
e todas as derivadas são ordinais (não parciais), a equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
Passo 3
Agora vamos ver a ordem da equação. A ordem é determinada pela derivada de maior ordem presente. Aqui, temos
, que é a segunda derivada. Portanto, a ordem da equação é segunda ordem.
Passo 4
Em seguida, vamos analisar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
Sem termos como
,
, etc. Na nossa equação:
Vemos que todas as derivadas aparecem de forma linear (sem potências ou produtos entre elas). Logo, a equação é linear.
Passo 5
Por último, vamos determinar o grau da equação. O grau é o expoente da derivada de maior ordem quando a equação está polinomial em relação às derivadas. Nossa equação tem
elevado a 1, então o grau é 1.
Resposta
A equação diferencial
é:
- Tipo: Equação Diferencial Ordinária (EDO)
- Ordem: Segunda ordem
- Linearidade: Linear
- Grau: 1