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Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
a)
;
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se a função
é solução geral da equação diferencial ordinária (EDO) dada por
. A gente vai precisar lembrar como verificar se uma função é solução de uma EDO, ou seja, substituir a função e suas derivadas na equação e ver se a igualdade é satisfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma solução de uma EDO. Uma função
é solução da EDO
se, ao substituir
e sua derivada
na equação, a igualdade for verdadeira para todo
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função
. Usando a regra da derivada para exponenciais, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na EDO
:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Isso mostra que a igualdade
é satisfeita para toda
, independentemente do valor da constante
.
Resposta
Sim, a função
é solução geral da EDO
, pois ao substituir na equação, a igualdade é verificada para qualquer constante
.
Exercícios relacionados
Inverta a ordem de integração e calcule a integral.
(b)
(b)
Classificar as equações diferenciais quanto ao tipo, a linearidade, a ordem e o grau:
c) ;
c)
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
b) ;
b)
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
c) ;
c)