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Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde {C1, C2} ∈ R são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
a) f(x) = C1 e^(-3 x) => dy/dx + 3 y = 0;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se a função é solução geral da equação diferencial ordinária (EDO) dada por . A gente vai precisar lembrar como verificar se uma função é solução de uma EDO, ou seja, substituir a função e suas derivadas na equação e ver se a igualdade é satisfeita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma solução de uma EDO. Uma função é solução da EDO se, ao substituir e sua derivada na equação, a igualdade for verdadeira para todo .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função . Usando a regra da derivada para exponenciais, temos:

Passo 4

Agora, vamos substituir e na EDO :

Passo 5

Simplificando a expressão:
Isso mostra que a igualdade é satisfeita para toda , independentemente do valor da constante .

Resposta

Sim, a função é solução geral da EDO , pois ao substituir na equação, a igualdade é verificada para qualquer constante .

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