Classificar (se possível) em injetora ou sobrejetora as seguintes funções de R em R.
f(x)=1-x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que classificar a função como injetora ou sobrejetora. Isso está dentro da matéria de funções na matemática, mais especificamente nas propriedades de injeção e sobrejeção. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa cada uma dessas propriedades e aplicar isso à função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função injetora. Uma função é injetora se cada elemento do conjunto de partida (domínio) mapeia para um elemento único no conjunto de chegada (contradomínio), ou seja, não há dois valores diferentes de que dão o mesmo .

Passo 3

Agora, vamos verificar se 1 - a^2 = 1 - b^2 é injetora. Para isso, supomos que -a^2 = -b^2 e vemos se isso implica que a^2 = b^2 .
Isso significa que ou . Portanto, a função não é injetora, pois existem diferentes valores de que resultam no mesmo .

Passo 4

Agora, vamos ver se a função é sobrejetora. Uma função é sobrejetora se todo elemento do conjunto de chegada (contradomínio) é atingido por pelo menos um elemento do domínio. Em outras palavras, para todo em , existe um tal que .

Passo 5

Vamos resolver 1 - x^2 = y :
x^2 = 1 - y
x = raiz1 - y ou x = -raiz1 - y
Para que seja real, precisamos que , ou seja, . Isso significa que somente os valores de menores ou iguais a 1 podem ser atingidos pela função. Portanto, nem todo em pode ser alcançado, já que para não há solução real.

Resposta

A função não é injetora nem sobrejetora quando considerada de em .

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