Classificar (se possível) em injetora ou sobrejetora as seguintes funções de
em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que classificar a função
como injetora ou sobrejetora. Isso está dentro da matéria de funções na matemática, mais especificamente nas propriedades de injeção e sobrejeção. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa cada uma dessas propriedades e aplicar isso à função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função injetora. Uma função é injetora se cada elemento do conjunto de partida (domínio) mapeia para um elemento único no conjunto de chegada (contradomínio), ou seja, não há dois valores diferentes de
que dão o mesmo
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se
é injetora. Para isso, supomos que
e vemos se isso implica que
.
Isso significa que
ou
. Portanto, a função não é injetora, pois existem diferentes valores de
que resultam no mesmo
.
Passo 4
Agora, vamos ver se a função é sobrejetora. Uma função é sobrejetora se todo elemento do conjunto de chegada (contradomínio) é atingido por pelo menos um elemento do domínio. Em outras palavras, para todo
em
, existe um
tal que
.
Passo 5
Vamos resolver
:
Para que
seja real, precisamos que
, ou seja,
. Isso significa que somente os valores de
menores ou iguais a 1 podem ser atingidos pela função. Portanto, nem todo
em
pode ser alcançado, já que para
não há solução real.
Resposta
A função
não é injetora nem sobrejetora quando considerada de
em
.