Classificar, quanto à ordem, o grau e a linearidade, as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar uma equação diferencial em relação à ordem, grau e linearidade. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre equações diferenciais, que envolvem derivadas de funções. Vamos analisar a equação:
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Aqui, a equação envolve a derivada de primeira ordem, que é . Não tem derivadas de ordem superior, então:
Ordem: 1
Passo 3
Agora, vamos determinar o grau da equação. O grau é o expoente da derivada de maior ordem, mas isso só vale se a equação for um polinômio em relação às derivadas. Nossa equação é:
Podemos reescrever isso como:
Aqui, a derivada está elevada ao primeiro grau (não tem potências maiores ou frações envolvendo a derivada). Então:
Grau: 1
Passo 4
Por último, vamos ver se a equação é linear. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma:
Onde e são funções que dependem apenas de . Nossa equação reescrita é:
Podemos reorganizar para:
Isso se encaixa perfeitamente na forma linear, com e .
Linearidade: Sim, a equação é linear.
Resposta
A equação apresentada é de primeira ordem, de grau 1 e linear.