Classificar, quanto à ordem, o grau e a linearidade, as seguintes equações:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar uma equação diferencial em relação à ordem, grau e linearidade. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre equações diferenciais, que envolvem derivadas de funções. Vamos analisar a equação:

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Aqui, a equação envolve a derivada de primeira ordem, que é . Não tem derivadas de ordem superior, então:
Ordem: 1

Passo 3

Agora, vamos determinar o grau da equação. O grau é o expoente da derivada de maior ordem, mas isso só vale se a equação for um polinômio em relação às derivadas. Nossa equação é:
Podemos reescrever isso como:
Aqui, a derivada está elevada ao primeiro grau (não tem potências maiores ou frações envolvendo a derivada). Então:
Grau: 1

Passo 4

Por último, vamos ver se a equação é linear. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma:
Onde e são funções que dependem apenas de . Nossa equação reescrita é:
Podemos reorganizar para:
Isso se encaixa perfeitamente na forma linear, com e .
Linearidade: Sim, a equação é linear.

Resposta

A equação apresentada é de primeira ordem, de grau 1 e linear.

Exercícios relacionados

Aplique as transformadas integrais de Fourier para resolver o problema de contorno proposto. Faça hipóteses sobre a limitação quando necessário.
b)
Resolva a equação diferencial dada, verificando que seja não exata.
(5) .
Mostre que o conjunto dado de funções é ortogonal no intervalo indicado. Ache a norma de cada função do conjunto.
d)
Mostre que o conjunto dado de funções é ortogonal no intervalo indicado. Ache a norma de cada função do conjunto.
f)