Classificar, quanto à ordem, o grau e a linearidade, as seguintes equações:

Passo 1

Beleza, vamos olhar esse exercício juntos! A gente precisa classificar a equação diferencial que foi dada, verificando três coisas: a ordem, o grau e se ela é linear ou não. Para isso, vamos precisar conhecer um pouquinho sobre equações diferenciais e entender o que cada termo representa na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela derivada de maior ordem que aparece nela. Na equação que temos:
A derivada de maior ordem é , que é a terceira derivada de . Portanto, a ordem da equação é 3.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o grau da equação. O grau de uma equação diferencial é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial em relação a e suas derivadas. Olhando de novo para a nossa equação:
A parte mostra que temos um termo onde a derivada está elevada ao quadrado. Isso significa que a equação não é polinomial em e suas derivadas, já que temos uma potência maior que 1 em . Portanto, a equação não tem grau definido.

Passo 4

Por último, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde os coeficientes dependem apenas de e não de ou suas derivadas, e as potências de e suas derivadas são de primeiro grau.
Na nossa equação:
O termo envolve e elevados a potências maiores que 1, o que torna a equação não linear.

Resposta

A equação é de terceira ordem, não polinomial (sem grau definido) e não linear.

Exercícios relacionados

Nos Problemas 11.15 a 11.26, determine a forma de uma solução particular de para dada, se a solução da equação homogênea associada for .
Nos Problemas 11.15 a 11.26, determine a forma de uma solução particular de para dada, se a solução da equação homogênea associada for .
Determine os autovalores e as autofunções do problema de contorno dado.
a)
Determine os autovalores e as autofunções do problema de contorno dado.
e)