Classificar e resolver os sistemas:
c) x+4 y+6 z & =0 -32-6 y-9 z & =0

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com duas equações e três incógnitas ( x, y, z). Nosso objetivo é classificar esse sistema (verificar se tem uma solução única, infinita ou nenhuma) e resolver encontrando os valores das variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais organizada:
x + 4y + 6z = 0 -32 - 6y - 9z = 0
Aqui, temos duas equações com três variáveis. Geralmente, quando temos mais variáveis do que equações, o sistema pode ter infinitas soluções.

Passo 3

Vamos tentar resolver o sistema usando o método de substituição. Vamos começar isolando uma das variáveis em uma das equações. Vamos escolher a segunda equação para facilitar.
A segunda equação é:
-32 - 6y - 9z = 0
Vamos resolver para y:
-6y = 32 + 9z
y = -312 - 9z6
y = -14 - 3z2

Passo 4

Agora que temos y em termos de z, vamos substituir essa expressão na primeira equação para encontrar x em termos de z.
A primeira equação é:
x + 4y + 6z = 0
Substituindo y:
x + 4(-14 - 3z2) + 6z = 0
x - 1 - 6z + 6z = 0
x - 1 = 0
x = 1

Resposta

A solução do sistema é:
x = 1, y = -14 - 32 z
onde z pode ser qualquer número real. Isso significa que há infinitas soluções para o sistema, pois podemos escolher qualquer valor para z e encontrar os correspondentes valores de y e x.

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Verifique se (I,+,. ) e um ideal do anel (A,+,. ) em cada um dos seguintes casos:
I=3 Z, A=Q
Dado o sistema
c x+2 y-w=2 x+2 z-w=2 x+2 y+2 z-w=4 3 x+4 y+4 z-3 w=8
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Se A=(ll0 & 1 x & 0) e B=(ll1 & 0 0 & y), para que valores de x e y é verdadeira a igualdade A B=B A ?
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