Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com duas equações e três incógnitas (x, y, z). Nosso objetivo é classificar esse sistema (verificar se tem uma solução única, infinita ou nenhuma) e resolver encontrando os valores das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais organizada:
x + 4y + 6z = 0 -32 - 6y - 9z = 0
Aqui, temos duas equações com três variáveis. Geralmente, quando temos mais variáveis do que equações, o sistema pode ter infinitas soluções.
Passo 3
Vamos tentar resolver o sistema usando o método de substituição. Vamos começar isolando uma das variáveis em uma das equações. Vamos escolher a segunda equação para facilitar.
A segunda equação é:
-32 - 6y - 9z = 0
Vamos resolver para y:
-6y = 32 + 9z
y = -312 - 9z6
y = -14 - 3z2
Passo 4
Agora que temos y em termos de z, vamos substituir essa expressão na primeira equação para encontrar x em termos de z.
A primeira equação é:
x + 4y + 6z = 0
Substituindo y:
x + 4(-14 - 3z2) + 6z = 0
x - 1 - 6z + 6z = 0
x - 1 = 0
x = 1
Resposta
A solução do sistema é:
x = 1, y = -14 - 32 z
onde z pode ser qualquer número real. Isso significa que há infinitas soluções para o sistema, pois podemos escolher qualquer valor para z e encontrar os correspondentes valores de y e x.