Se e , para que valores de e é verdadeira a igualdade ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes e e precisa descobrir para quais valores de e a multiplicação delas na ordem é igual à multiplicação na ordem . Isso envolve operações com matrizes e a propriedade de comutatividade, que, no caso de matrizes, nem sempre é verdadeira. Vamos precisar multiplicar as matrizes e igualar os resultados para encontrar os valores desejados.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar as matrizes e na ordem . A multiplicação de matrizes segue a regra de multiplicar as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Vamos fazer isso passo a passo:
Multiplicando por :
Passo 3
Agora, vamos multiplicar as matrizes e na ordem :
Fazendo a multiplicação:
Passo 4
Agora que temos e , vamos igualar as duas matrizes para encontrar as condições necessárias para que :
Igualando os elementos correspondentes:
Posição (1,1): (já está igual)
Posição (1,2):
Posição (2,1):
Posição (2,2): (já está igual)
Passo 5
Vamos resolver as equações que obtivemos:
De , já temos que deve ser 1.
De , substituímos :
Isso significa que essa equação é sempre verdadeira para qualquer valor de . Não há restrição adicional sobre .
Resposta
Para que , deve ser igual a 1 e pode ser qualquer número real. Ou seja: