Classificar e resolver os sistemas:
x-y & =0 2 y+4 z & =6 x+y+4 z & =6
Gabarito: Compatível e indeterminado; Grau de Liberdade: 1 ; x=y=3-2 z

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações dado:
x - y = 0 2y + 4z = 6 x + y + 4z = 6
Esse exercício envolve álgebra linear, especificamente a classificação e solução de sistemas lineares. Precisamos identificar se o sistema é compatível (tem solução) e determinar se é indeterminado (com infinitas soluções) ou determinado (solução única). Para resolver, vamos usar métodos de substituição e eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a primeira equação:
x - y = 0 implies x = y
Isso significa que e são iguais. Vamos usar essa informação para substituir por nas outras equações.

Passo 3

Substituindo y + y + 4z = 6 implies 2y + 4z = 6 na terceira equação:
2y + 4z = 6
Agora temos duas equações iguais:
Isso indica que a terceira equação não nos dá nenhuma informação nova, ou seja, o sistema tem dependência entre as equações.

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda equação para encontrar uma relação entre 2y + 4z = 6 implies y = 3 - 2z e x = 3 - 2z :
Como , também temos:
Aqui, pode ser qualquer número real, o que significa que há infinitas soluções dependendo do valor de .

Passo 5

Como encontramos que e dependem de , o sistema é compatível e indeterminado, com um grau de liberdade, que é a variável .

Resposta

O sistema é compatível e indeterminado com grau de liberdade 1. As soluções são:
x = y = 3 - 2z

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