Esboce cada uma das parábolas, indicando as coordenadas do foco e a equação da diretriz. x=y^2

Passo 1

Então, vamos resumir o que a questão está pedindo: precisamos desenhar a parábola definida pela equação e indicar onde está o foco dela e qual é a equação da diretriz. Para isso, vamos usar conceitos básicos sobre parábolas, especialmente sobre como identificar o foco e a diretriz a partir da equação da parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a forma padrão de uma parábola que abre para a direita ou para a esquerda é:
(y - k)^2 = 4p(x - h)
Aqui, y^2 = 4p(x - 0) é o vértice da parábola e é a distância do vértice até o foco. Se é positivo, a parábola abre para a direita; se for negativo, abre para a esquerda.
Agora, vamos comparar com a nossa equação . Podemos reescrevê-la assim:
Isso nos mostra que:
  • =>

Passo 3

Com esses valores, podemos identificar o foco e a diretriz:
  • Foco: Como e é positivo, o foco está unidades à direita do vértice. Então, o foco está em .
  • Diretriz: A diretriz é uma linha vertical que fica unidades à esquerda do vértice. Portanto, a equação da diretriz é .

Resposta

A parábola tem o foco em e a diretriz é a reta .

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