Esboce cada uma das parábolas, indicando as coordenadas do foco e a equação da diretriz.
Passo 1
Então, vamos resumir o que a questão está pedindo: precisamos desenhar a parábola definida pela equação
e indicar onde está o foco dela e qual é a equação da diretriz. Para isso, vamos usar conceitos básicos sobre parábolas, especialmente sobre como identificar o foco e a diretriz a partir da equação da parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a forma padrão de uma parábola que abre para a direita ou para a esquerda é:
Aqui,
é o vértice da parábola e
é a distância do vértice até o foco. Se
é positivo, a parábola abre para a direita; se for negativo, abre para a esquerda.
Agora, vamos comparar com a nossa equação
. Podemos reescrevê-la assim:
Isso nos mostra que:
-
-
-
=>
Passo 3
Com esses valores, podemos identificar o foco e a diretriz:
-
Foco: Como
e é positivo, o foco está unidades à direita do vértice. Então, o foco está em . -
Diretriz: A diretriz é uma linha vertical que fica
unidades à esquerda do vértice. Portanto, a equação da diretriz é .
Resposta
A parábola
tem o foco em
e a diretriz é a reta
.