Esboce cada uma das parábolas, indicando as coordenadas do foco e a equação da diretriz.
.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é uma equação de uma parábola:
. Vamos trabalhar com o conteúdo de geometria analítica, focando nas parábolas. Para resolver isso, a gente precisa identificar o vértice, o foco e a diretriz da parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vértice da parábola. A equação está na forma
, onde
é o vértice. Comparando com a nossa equação:
Vemos que
e
. Então, o vértice é o ponto
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor de
, que na nossa equação é
. Esse valor nos ajuda a determinar a abertura e a focalidade da parábola. A constante
também está relacionada com a distância do vértice ao foco e à diretriz.
Passo 4
Para achar a distância do vértice ao foco, usamos a fórmula:
Substituindo
:
Passo 5
Como a parábola está na forma
, ela abre para cima se
e para baixo se
. No nosso caso,
é positivo, então a parábola abre para cima.
Passo 6
Com a distância
, podemos encontrar o foco adicionando
à coordenada
do vértice:
Passo 7
A diretriz é uma reta horizontal que fica a uma distância
abaixo do vértice. Então:
Resposta
A parábola
tem seu vértice em
, o foco em
e a diretriz na reta
.